Номер 987, страница 131 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

987. Чтобы узнать, сколько витков содержится в первичной и вторичной обмотках трансформатора, на вторичную катушку намотали 11 витков провода. При включении первичной обмотки в сеть напряжением 220 В вольтметр показал, что на обмотке с 11 витками напряжение равно 4,4 В, а на вторичной обмотке — 12 В. Сколько витков в первичной и вторичной обмотках?

Дано:

Напряжение на первичной обмотке $U_1 = 220$ В

Напряжение на вторичной обмотке $U_2 = 12$ В

Число витков в дополнительной (пробной) обмотке $N_3 = 11$

Напряжение на дополнительной обмотке $U_3 = 4.4$ В

Найти:

Число витков в первичной обмотке $N_1$

Число витков во вторичной обмотке $N_2$

Решение:

В идеальном трансформаторе отношение напряжений на обмотках равно отношению числа витков в них. Это справедливо для всех обмоток, находящихся на одном сердечнике, так как ЭДС, наводимая в одном витке, одинакова для всех обмоток. Это соотношение можно записать в виде:

$\frac{U_1}{N_1} = \frac{U_2}{N_2} = \frac{U_3}{N_3}$

где $U_1, U_2, U_3$ — напряжения на первичной, вторичной и дополнительной обмотках соответственно, а $N_1, N_2, N_3$ — соответствующее число витков в этих обмотках.

Используя данные для дополнительной обмотки, мы можем рассчитать напряжение, приходящееся на один виток:

$\frac{U_3}{N_3} = \frac{4.4 \text{ В}}{11 \text{ витков}} = 0.4 \text{ В/виток}$

Это значение постоянно для всех обмоток данного трансформатора. Теперь мы можем найти число витков в первичной и вторичной обмотках.

Для нахождения числа витков в первичной обмотке ($N_1$) воспользуемся соотношением:

$\frac{U_1}{N_1} = \frac{U_3}{N_3}$

Отсюда выражаем $N_1$:

$N_1 = U_1 \cdot \frac{N_3}{U_3} = 220 \text{ В} \cdot \frac{11}{4.4 \text{ В}} = 220 \text{ В} \cdot \frac{1}{0.4 \text{ В/виток}} = 550 \text{ витков}$

Аналогично находим число витков во вторичной обмотке ($N_2$):

$\frac{U_2}{N_2} = \frac{U_3}{N_3}$

Выражаем $N_2$:

$N_2 = U_2 \cdot \frac{N_3}{U_3} = 12 \text{ В} \cdot \frac{11}{4.4 \text{ В}} = 12 \text{ В} \cdot \frac{1}{0.4 \text{ В/виток}} = 30 \text{ витков}$

Ответ: в первичной обмотке содержится 550 витков, во вторичной обмотке — 30 витков.