Номер 993, страница 133 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

993. Система отсчёта (см. условие предыдущей задачи) движется со скоростью, большей скорости движения электронов в пучке. Что можно сказать о направлении линий индукции поля?

Решение

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть электромагнитное поле электронного пучка в двух системах отсчёта: в лабораторной системе отсчёта (S), где пучок движется, и в новой системе отсчёта (S'), которая движется быстрее электронов в пучке.

Пусть в лабораторной системе отсчёта S электроны движутся со скоростью $\vec{v}_e$. Для определённости выберем направление движения электронов за положительное направление оси X. Таким образом, скорость электронов $\vec{v}_e$. Движение отрицательно заряженных электронов эквивалентно электрическому току $\vec{I}$, направленному в противоположную сторону, то есть против оси X. Этот ток создаёт вокруг себя магнитное поле. Линии индукции этого поля представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных пучку. Направление линий определяется по правилу правой руки: если большой палец направить по направлению тока (против движения электронов), то согнутые пальцы укажут направление линий магнитной индукции. В условии предыдущей задачи, как правило, предполагается, что электронный пучок в целом электрически нейтрален, так как отрицательный заряд электронов компенсируется положительным зарядом ионов, которые в лабораторной системе отсчёта S покоятся.

Теперь перейдём в новую систему отсчёта S', которая движется вдоль той же оси X со скоростью $\vec{v}_{S'}$. По условию, скорость этой системы отсчёта больше скорости электронов: $v_{S'} > v_e$. В этой новой системе отсчёта S' будут двигаться как электроны, так и положительные ионы.

1. Движение электронов в системе S'.
Скорость электронов относительно системы S' находится по закону сложения скоростей: $\vec{v}'_e = \vec{v}_e - \vec{v}_{S'}$. Поскольку $v_{S'} > v_e$ и обе скорости направлены вдоль оси X, вектор $\vec{v}'_e$ будет направлен против оси X. Ток $\vec{I}'_e$, создаваемый этими электронами (которые имеют отрицательный заряд), будет направлен противоположно их движению, то есть вдоль оси X.

2. Движение положительных ионов в системе S'.
В системе S ионы покоились ($\vec{v}_{ion} = 0$). Относительно системы S' они будут двигаться со скоростью $\vec{v}'_{ion} = 0 - \vec{v}_{S'} = -\vec{v}_{S'}$. Это означает, что положительные ионы движутся против оси X. Ток $\vec{I}'_{ion}$, создаваемый движением положительных ионов, будет сонаправлен с их скоростью, то есть также направлен против оси X.

Таким образом, в системе отсчёта S' существуют два тока, направленные в противоположные стороны: ток электронов $\vec{I}'_e$ и ток ионов $\vec{I}'_{ion}$. Чтобы определить направление результирующего магнитного поля, нужно найти направление результирующего тока $\vec{I}'_{net}$, которое совпадёт с направлением большего из двух токов.

Сравним величины токов. В нерелятивистском приближении сила тока пропорциональна скорости носителей заряда (при условии, что линейная плотность заряда одинакова).

• Величина тока, создаваемого ионами, пропорциональна их скорости: $I'_{ion} \propto v'_{ion} = v_{S'}$.
• Величина тока, создаваемого электронами, пропорциональна их скорости: $I'_e \propto v'_{e} = |v_e - v_{S'}| = v_{S'} - v_e$.

Так как по условию $v_e > 0$, то $v_{S'} > v_{S'} - v_e$. Следовательно, $I'_{ion} > I'_e$.

Это означает, что результирующий ток в движущейся системе отсчёта S' будет определяться током ионов и будет направлен так же, как $\vec{I}'_{ion}$, то есть против оси X.

Сравнивая направление тока в обеих системах отсчёта, мы видим:

• В исходной системе S ток $\vec{I}$ был направлен против оси X (противоположно движению электронов).
• В новой системе S' результирующий ток $\vec{I}'_{net}$ также направлен против оси X.

Направление линий индукции магнитного поля определяется направлением тока, который его создаёт. Поскольку направление результирующего тока в новой системе отсчёта совпадает с направлением тока в исходной системе, то и направление линий магнитной индукции останется без изменений.

Ответ: Направление линий индукции поля не изменится. Они будут направлены так же, как и в системе отсчёта, связанной с покоящимися положительными ионами пучка.