Номер 965, страница 129 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

965. Какую траекторию опишет электрон, пролетая между пластинами плоского конденсатора, на которые подано:

а) постоянное напряжение;

б) переменное напряжение достаточно высокой частоты?

Рис. 106

а) Когда на пластины плоского конденсатора подано постоянное напряжение, внутри него создается однородное электрическое поле, направленное от положительной пластины к отрицательной (перпендикулярно самим пластинам). Электрон, влетающий в это поле (предположим, с начальной скоростью, параллельной пластинам), будет испытывать действие постоянной электрической силы $F_E$, направленной против вектора напряженности поля $E$.

Сила, действующая на электрон, равна $F_E = eE$, где $e$ - элементарный заряд, а $E = U/d$ (где $U$ - напряжение, $d$ - расстояние между пластинами). Эта сила постоянна по величине и направлению.

Движение электрона можно разложить на две составляющие:
1. Вдоль пластин (ось X): сила отсутствует, движение равномерное и прямолинейное со скоростью $v_x = v_0$. Координата: $x(t) = v_0 t$.
2. Перпендикулярно пластинам (ось Y): действует постоянная сила $F_E$, сообщающая электрону постоянное ускорение $a_y = F_E/m_e = eU/(m_e d)$, где $m_e$ - масса электрона. Движение является равноускоренным. Координата: $y(t) = \frac{a_y t^2}{2}$.

Чтобы найти уравнение траектории, выразим время $t$ из первого уравнения ($t = x/v_0$) и подставим во второе:
$y(x) = \frac{a_y}{2} \left(\frac{x}{v_0}\right)^2 = \frac{eU}{2m_e d v_0^2} x^2$
Это уравнение вида $y = kx^2$, которое является уравнением параболы.

Ответ: Электрон будет двигаться по параболической траектории.

б) Когда на пластины подано переменное напряжение достаточно высокой частоты, электрическое поле между ними будет быстро и периодически менять свое направление и величину. Сила, действующая на электрон, $F_E(t) = eE(t)$, также будет быстро осциллировать.

Условие "достаточно высокой частоты" означает, что период колебаний напряжения $T$ намного меньше времени пролета электрона через конденсатор $\tau$. За время своего движения электрон успеет испытать действие множества периодов переменной силы, направленной то в одну, то в другую сторону (перпендикулярно начальной скорости).

В результате этих быстрых и разнонаправленных "толчков" среднее значение силы, действующей на электрон в перпендикулярном направлении за время его пролета, будет стремиться к нулю. Электрон будет совершать очень быстрые и очень малые колебания около своей первоначальной траектории, но его существенного отклонения от прямолинейного пути не произойдет. Чем выше частота, тем меньше будет амплитуда этих колебаний.

Ответ: Электрон опишет траекторию, практически не отличающуюся от прямой линии.