Номер 961, страница 128 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

44. Переменный ток. Глава XII. Электромагнитные колебания. Электродинамика - номер 961, страница 128.

Условие.

961. Частоту вращения проволочной рамки в однородном магнитном поле увеличили в 3 раза. Во сколько раз изменится частота переменного тока в рамке и ЭДС индукции?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Отношение конечной частоты вращения рамки $f_2$ к начальной $f_1$:
$\frac{f_2}{f_1} = 3$

Найти:

$\frac{\nu_2}{\nu_1}$ — во сколько раз изменится частота переменного тока.
$\frac{\mathcal{E}_{m2}}{\mathcal{E}_{m1}}$ — во сколько раз изменится ЭДС индукции.

Решение:

Частота переменного тока в рамке

Частота $\nu$ переменного тока, который индуцируется во вращающейся в магнитном поле рамке, равна частоте ее механического вращения $f$. Это происходит потому, что за один полный оборот рамки магнитный поток, пронизывающий ее, также совершает один полный цикл изменения (от максимального значения до минимального и обратно). Это, в свою очередь, вызывает один полный цикл изменения индуцированной ЭДС и, следовательно, тока.

Таким образом, можно записать: $\nu = f$.

Найдем отношение конечной частоты тока $\nu_2$ к начальной $\nu_1$:
$\frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{f_2}{f_1}$

Согласно условию задачи, частоту вращения увеличили в 3 раза, то есть $\frac{f_2}{f_1} = 3$.
Следовательно:
$\frac{\nu_2}{\nu_1} = 3$

Ответ: Частота переменного тока в рамке увеличится в 3 раза.

ЭДС индукции

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции $\mathcal{E}$, возникающая в рамке, пропорциональна скорости изменения магнитного потока. Для рамки с $N$ витками площадью $S$, вращающейся с угловой скоростью $\omega$ в однородном магнитном поле с индукцией $B$, мгновенное значение ЭДС определяется выражением:
$\mathcal{E}(t) = N B S \omega \sin(\omega t)$

Из этой формулы видно, что ЭДС изменяется по синусоидальному закону. Максимальное (амплитудное) значение ЭДС $\mathcal{E}_m$, которое обычно и подразумевается, когда говорят об изменении ЭДС в таких задачах, равно:
$\mathcal{E}_m = N B S \omega$

Угловая скорость $\omega$ связана с частотой вращения $f$ соотношением $\omega = 2\pi f$. Подставим это в формулу для амплитуды ЭДС:
$\mathcal{E}_m = N B S (2\pi f) = 2\pi N B S f$

Как видно из полученной формулы, амплитуда ЭДС индукции $\mathcal{E}_m$ прямо пропорциональна частоте вращения рамки $f$.

Найдем отношение конечной амплитуды ЭДС $\mathcal{E}_{m2}$ к начальной $\mathcal{E}_{m1}$:
$\frac{\mathcal{E}_{m2}}{\mathcal{E}_{m1}} = \frac{2\pi N B S f_2}{2\pi N B S f_1} = \frac{f_2}{f_1}$

Так как по условию $\frac{f_2}{f_1} = 3$, получаем:
$\frac{\mathcal{E}_{m2}}{\mathcal{E}_{m1}} = 3$

Ответ: ЭДС индукции (ее амплитудное значение) увеличится в 3 раза.