Номер 956, страница 128 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

43. Превращение энергии в колебательном контуре. Гармонические колебания. Собственная частота и период колебаний. Глава XII. Электромагнитные колебания. Электродинамика - номер 956, страница 128.

Условие.

956. Каков диапазон частот собственных колебаний в контуре, если его индуктивность можно изменять в пределах от 0,1 до 10 мкГн, а ёмкость — в пределах от 50 до 5000 пФ?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Минимальная индуктивность $L_{min} = 0,1 \text{ мкГн} = 0,1 \times 10^{-6} \text{ Гн} = 10^{-7} \text{ Гн}$

Максимальная индуктивность $L_{max} = 10 \text{ мкГн} = 10 \times 10^{-6} \text{ Гн} = 10^{-5} \text{ Гн}$

Минимальная ёмкость $C_{min} = 50 \text{ пФ} = 50 \times 10^{-12} \text{ Ф} = 5 \times 10^{-11} \text{ Ф}$

Максимальная ёмкость $C_{max} = 5000 \text{ пФ} = 5000 \times 10^{-12} \text{ Ф} = 5 \times 10^{-9} \text{ Ф}$

Найти:

Диапазон частот собственных колебаний $f_{min} - f_{max}$.

Решение:

Частота собственных электромагнитных колебаний в колебательном контуре (LC-контуре) определяется формулой Томсона:

$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Из формулы видно, что частота колебаний $f$ обратно пропорциональна квадратному корню из произведения индуктивности $L$ и ёмкости $C$.

Следовательно, максимальная частота $f_{max}$ будет достигаться при минимальных значениях индуктивности ($L_{min}$) и ёмкости ($C_{min}$).

Минимальная частота $f_{min}$ будет достигаться при максимальных значениях индуктивности ($L_{max}$) и ёмкости ($C_{max}$).

Вычислим максимальную частоту $f_{max}$:

$f_{max} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_{min}C_{min}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-7} \cdot 5 \cdot 10^{-11}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{5 \cdot 10^{-18}}} = \frac{10^9}{2\pi\sqrt{5}}$ Гц

Подставив числовые значения ($\pi \approx 3,1416$, $\sqrt{5} \approx 2,236$):

$f_{max} \approx \frac{10^9}{2 \cdot 3,1416 \cdot 2,236} \approx \frac{10^9}{14,05} \approx 7,12 \cdot 10^7 \text{ Гц} = 71,2 \text{ МГц}$

Вычислим минимальную частоту $f_{min}$:

$f_{min} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_{max}C_{max}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-5} \cdot 5 \cdot 10^{-9}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{5 \cdot 10^{-14}}} = \frac{10^7}{2\pi\sqrt{5}}$ Гц

Подставив числовые значения:

$f_{min} \approx \frac{10^7}{2 \cdot 3,1416 \cdot 2,236} \approx \frac{10^7}{14,05} \approx 7,12 \cdot 10^5 \text{ Гц} = 712 \text{ кГц}$

Ответ: диапазон частот собственных колебаний в контуре составляет от 712 кГц до 71,2 МГц.