Страница 128 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

956. Каков диапазон частот собственных колебаний в контуре, если его индуктивность можно изменять в пределах от 0,1 до 10 мкГн, а ёмкость — в пределах от 50 до 5000 пФ?

Дано:

Минимальная индуктивность $L_{min} = 0,1 \text{ мкГн} = 0,1 \times 10^{-6} \text{ Гн} = 10^{-7} \text{ Гн}$

Максимальная индуктивность $L_{max} = 10 \text{ мкГн} = 10 \times 10^{-6} \text{ Гн} = 10^{-5} \text{ Гн}$

Минимальная ёмкость $C_{min} = 50 \text{ пФ} = 50 \times 10^{-12} \text{ Ф} = 5 \times 10^{-11} \text{ Ф}$

Максимальная ёмкость $C_{max} = 5000 \text{ пФ} = 5000 \times 10^{-12} \text{ Ф} = 5 \times 10^{-9} \text{ Ф}$

Найти:

Диапазон частот собственных колебаний $f_{min} - f_{max}$.

Решение:

Частота собственных электромагнитных колебаний в колебательном контуре (LC-контуре) определяется формулой Томсона:

$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Из формулы видно, что частота колебаний $f$ обратно пропорциональна квадратному корню из произведения индуктивности $L$ и ёмкости $C$.

Следовательно, максимальная частота $f_{max}$ будет достигаться при минимальных значениях индуктивности ($L_{min}$) и ёмкости ($C_{min}$).

Минимальная частота $f_{min}$ будет достигаться при максимальных значениях индуктивности ($L_{max}$) и ёмкости ($C_{max}$).

Вычислим максимальную частоту $f_{max}$:

$f_{max} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_{min}C_{min}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-7} \cdot 5 \cdot 10^{-11}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{5 \cdot 10^{-18}}} = \frac{10^9}{2\pi\sqrt{5}}$ Гц

Подставив числовые значения ($\pi \approx 3,1416$, $\sqrt{5} \approx 2,236$):

$f_{max} \approx \frac{10^9}{2 \cdot 3,1416 \cdot 2,236} \approx \frac{10^9}{14,05} \approx 7,12 \cdot 10^7 \text{ Гц} = 71,2 \text{ МГц}$

Вычислим минимальную частоту $f_{min}$:

$f_{min} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_{max}C_{max}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-5} \cdot 5 \cdot 10^{-9}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{5 \cdot 10^{-14}}} = \frac{10^7}{2\pi\sqrt{5}}$ Гц

Подставив числовые значения:

$f_{min} \approx \frac{10^7}{2 \cdot 3,1416 \cdot 2,236} \approx \frac{10^7}{14,05} \approx 7,12 \cdot 10^5 \text{ Гц} = 712 \text{ кГц}$

Ответ: диапазон частот собственных колебаний в контуре составляет от 712 кГц до 71,2 МГц.

957. Катушку какой индуктивности надо включить в колебательный контур, чтобы при ёмкости конденсатора 50 пФ получить частоту свободных колебаний 10 МГц?

Дано:

Найти:

Индуктивность катушки, $L$

Решение:

Для нахождения индуктивности катушки воспользуемся формулой для частоты свободных электромагнитных колебаний в LC-контуре, которая является следствием формулы Томсона:

$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Чтобы выразить индуктивность $L$ из этой формулы, необходимо сначала возвести обе части уравнения в квадрат:

$f^2 = \frac{1}{(2\pi)^2LC} = \frac{1}{4\pi^2LC}$

Теперь из полученного соотношения выразим искомую индуктивность $L$:

$L = \frac{1}{4\pi^2f^2C}$

Подставим числовые значения из условия задачи, предварительно переведенные в систему СИ:

$L = \frac{1}{4\pi^2(10^7 \text{ Гц})^2 \cdot 50 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}} = \frac{1}{4\pi^2 \cdot 10^{14} \text{ Гц}^2 \cdot 50 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}}$

Упростим выражение:

$L = \frac{1}{200\pi^2 \cdot 10^{14} \cdot 10^{-12}} \text{ Гн} = \frac{1}{200\pi^2 \cdot 10^2} \text{ Гн} = \frac{1}{20000\pi^2} \text{ Гн}$

Для вычисления численного значения примем $\pi^2 \approx 9,87$:

$L \approx \frac{1}{20000 \cdot 9,87} \text{ Гн} = \frac{1}{197400} \text{ Гн} \approx 0,000005066 \text{ Гн}$

Результат удобно представить в микрогенри (мкГн), учитывая, что $1 \text{ мкГн} = 10^{-6} \text{ Гн}$:

$L \approx 5,066 \cdot 10^{-6} \text{ Гн} \approx 5,1 \text{ мкГн}$

Ответ: для получения заданной частоты колебаний в контур необходимо включить катушку индуктивностью примерно $5,1 \text{ мкГн}$.

958. Во сколько раз изменится частота собственных колебаний в колебательном контуре, если ёмкость конденсатора увеличить в 25 раз, а индуктивность катушки уменьшить в 16 раз?

Дано:

Обозначим начальные ёмкость и индуктивность колебательного контура как $C_1$ и $L_1$, а их конечные значения — как $C_2$ и $L_2$. Начальную частоту колебаний обозначим как $\nu_1$, а конечную — как $\nu_2$.

По условию задачи, ёмкость увеличили в 25 раз, а индуктивность уменьшили в 16 раз:

$C_2 = 25 C_1$

$L_2 = \frac{L_1}{16}$

Найти:

Отношение частот, чтобы определить, во сколько раз изменилась частота. То есть, найти значение $\frac{\nu_2}{\nu_1}$.

Решение:

Частота собственных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре (LC-контуре) определяется формулой Томсона для частоты:

$\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

где $\nu$ — циклическая частота колебаний, $L$ — индуктивность катушки, а $C$ — ёмкость конденсатора.

Запишем выражения для начальной и конечной частот колебаний в контуре.

Начальная частота:

$\nu_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_1C_1}}$

Конечная частота после изменения параметров контура:

$\nu_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_2C_2}}$

Чтобы определить, во сколько раз изменилась частота, найдём отношение конечной частоты $\nu_2$ к начальной $\nu_1$:

$\frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{\frac{1}{2\pi\sqrt{L_2C_2}}}{\frac{1}{2\pi\sqrt{L_1C_1}}} = \frac{2\pi\sqrt{L_1C_1}}{2\pi\sqrt{L_2C_2}} = \sqrt{\frac{L_1C_1}{L_2C_2}}$

Теперь подставим в полученное соотношение данные из условия задачи: $C_2 = 25 C_1$ и $L_2 = \frac{L_1}{16}$.

$\frac{\nu_2}{\nu_1} = \sqrt{\frac{L_1C_1}{(\frac{L_1}{16}) \cdot (25C_1)}}$

Сократим одинаковые величины $L_1$ и $C_1$ в числителе и знаменателе дроби под корнем:

$\frac{\nu_2}{\nu_1} = \sqrt{\frac{1}{\frac{25}{16}}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5}$

Полученное отношение $\frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{4}{5} = 0.8$ показывает, что конечная частота $\nu_2$ составляет 0.8 от начальной частоты $\nu_1$.

Поскольку это отношение меньше единицы, частота уменьшилась. Чтобы ответить на вопрос "во сколько раз уменьшилась частота", найдем обратное отношение:

$\frac{\nu_1}{\nu_2} = \frac{5}{4} = 1.25$

Таким образом, частота собственных колебаний в контуре уменьшилась в 1,25 раза.

Ответ: частота уменьшится в 1,25 раза.

959. При увеличении ёмкости конденсатора колебательного контура на 0,08 мкФ частота колебаний уменьшилась в 3 раза. Найти первоначальную ёмкость конденсатора. Индуктивность катушки осталась прежней.

Дано:

$\Delta C = 0,08 \text{ мкФ}$

$\frac{\nu_1}{\nu_2} = 3$

$L = \text{const}$

Найти:

$C_1$

Решение:

Частота электромагнитных колебаний в колебательном контуре определяется формулой Томсона:

$\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

где $L$ — индуктивность катушки, а $C$ — ёмкость конденсатора.

Пусть $C_1$ и $\nu_1$ — первоначальные ёмкость и частота, а $C_2$ и $\nu_2$ — конечные.

Тогда для начального состояния:

$\nu_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC_1}}$

По условию задачи, ёмкость увеличили на $\Delta C$, значит, новая ёмкость $C_2 = C_1 + \Delta C$.

Для конечного состояния:

$\nu_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC_2}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L(C_1 + \Delta C)}}$

По условию, частота уменьшилась в 3 раза, то есть $\frac{\nu_1}{\nu_2} = 3$.

Составим отношение частот, используя их формулы:

$\frac{\nu_1}{\nu_2} = \frac{\frac{1}{2\pi\sqrt{LC_1}}}{\frac{1}{2\pi\sqrt{LC_2}}} = \frac{\sqrt{LC_2}}{\sqrt{LC_1}} = \sqrt{\frac{C_2}{C_1}}$

Подставим известные значения в это соотношение:

$3 = \sqrt{\frac{C_2}{C_1}}$

Возведём обе части уравнения в квадрат:

$9 = \frac{C_2}{C_1}$

Отсюда получаем связь между начальной и конечной ёмкостями:

$C_2 = 9C_1$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{cases} C_2 = C_1 + \Delta C \\ C_2 = 9C_1 \end{cases}$

Приравняем правые части уравнений:

$C_1 + \Delta C = 9C_1$

Выразим $C_1$:

$8C_1 = \Delta C$

$C_1 = \frac{\Delta C}{8}$

Подставим числовое значение $\Delta C$:

$C_1 = \frac{0,08 \text{ мкФ}}{8} = 0,01 \text{ мкФ}$

Ответ: первоначальная ёмкость конденсатора равна $0,01 \text{ мкФ}$.

960. В колебательном контуре конденсатору ёмкостью $10 \mu\text{Ф}$ сообщили заряд $40 \mu\text{Кл}$, после чего в контуре возникли затухающие электромагнитные колебания. Какое количество теплоты выделится к моменту, когда максимальное напряжение на конденсаторе станет меньше начального максимального напряжения в 4 раза?

Дано

Найти:

Решение

В колебательном контуре происходят затухающие колебания, это означает, что полная электромагнитная энергия контура постепенно уменьшается, превращаясь в теплоту на активном сопротивлении контура. Количество выделившейся теплоты $Q$ равно убыли полной энергии контура.

$Q = W_1 - W_2$,

где $W_1$ — начальная максимальная энергия контура, а $W_2$ — конечная максимальная энергия контура.

В моменты, когда напряжение на конденсаторе максимально, ток в катушке равен нулю. Следовательно, вся энергия контура сосредоточена в электрическом поле конденсатора. Энергия конденсатора вычисляется по формуле:

$W = \frac{C U_{max}^2}{2}$

Начальная энергия контура $W_1$ соответствует начальному заряду $q_0$ и начальному максимальному напряжению $U_{max1}$. Её можно рассчитать через начальный заряд:

$W_1 = \frac{q_0^2}{2C}$

Конечная энергия контура $W_2$ соответствует моменту, когда максимальное напряжение стало $U_{max2}$.

$W_2 = \frac{C U_{max2}^2}{2}$

По условию задачи, конечное максимальное напряжение в 4 раза меньше начального:

$U_{max2} = \frac{U_{max1}}{4}$

Выразим конечную энергию $W_2$ через начальную энергию $W_1$:

$W_2 = \frac{C (\frac{U_{max1}}{4})^2}{2} = \frac{1}{16} \cdot \frac{C U_{max1}^2}{2} = \frac{1}{16} W_1$

Теперь можем найти количество выделившейся теплоты $Q$:

$Q = W_1 - W_2 = W_1 - \frac{1}{16} W_1 = \frac{15}{16} W_1$

Вычислим начальную энергию $W_1$:

$W_1 = \frac{(40 \cdot 10^{-6} \text{ Кл})^2}{2 \cdot 10 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = \frac{1600 \cdot 10^{-12} \text{ Кл}^2}{20 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = 80 \cdot 10^{-6} \text{ Дж}$

Найдём количество теплоты $Q$:

$Q = \frac{15}{16} \cdot (80 \cdot 10^{-6} \text{ Дж}) = 15 \cdot 5 \cdot 10^{-6} \text{ Дж} = 75 \cdot 10^{-6} \text{ Дж} = 75 \text{ мкДж}$

Ответ: выделится $75 \text{ мкДж}$ теплоты.

961. Частоту вращения проволочной рамки в однородном магнитном поле увеличили в 3 раза. Во сколько раз изменится частота переменного тока в рамке и ЭДС индукции?

Дано:

Отношение конечной частоты вращения рамки $f_2$ к начальной $f_1$:
$\frac{f_2}{f_1} = 3$

Найти:

$\frac{\nu_2}{\nu_1}$ — во сколько раз изменится частота переменного тока.
$\frac{\mathcal{E}_{m2}}{\mathcal{E}_{m1}}$ — во сколько раз изменится ЭДС индукции.

Решение:

Частота переменного тока в рамке

Частота $\nu$ переменного тока, который индуцируется во вращающейся в магнитном поле рамке, равна частоте ее механического вращения $f$. Это происходит потому, что за один полный оборот рамки магнитный поток, пронизывающий ее, также совершает один полный цикл изменения (от максимального значения до минимального и обратно). Это, в свою очередь, вызывает один полный цикл изменения индуцированной ЭДС и, следовательно, тока.

Таким образом, можно записать: $\nu = f$.

Найдем отношение конечной частоты тока $\nu_2$ к начальной $\nu_1$:
$\frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{f_2}{f_1}$

Согласно условию задачи, частоту вращения увеличили в 3 раза, то есть $\frac{f_2}{f_1} = 3$.
Следовательно:
$\frac{\nu_2}{\nu_1} = 3$

Ответ: Частота переменного тока в рамке увеличится в 3 раза.

ЭДС индукции

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции $\mathcal{E}$, возникающая в рамке, пропорциональна скорости изменения магнитного потока. Для рамки с $N$ витками площадью $S$, вращающейся с угловой скоростью $\omega$ в однородном магнитном поле с индукцией $B$, мгновенное значение ЭДС определяется выражением:
$\mathcal{E}(t) = N B S \omega \sin(\omega t)$

Из этой формулы видно, что ЭДС изменяется по синусоидальному закону. Максимальное (амплитудное) значение ЭДС $\mathcal{E}_m$, которое обычно и подразумевается, когда говорят об изменении ЭДС в таких задачах, равно:
$\mathcal{E}_m = N B S \omega$

Угловая скорость $\omega$ связана с частотой вращения $f$ соотношением $\omega = 2\pi f$. Подставим это в формулу для амплитуды ЭДС:
$\mathcal{E}_m = N B S (2\pi f) = 2\pi N B S f$

Как видно из полученной формулы, амплитуда ЭДС индукции $\mathcal{E}_m$ прямо пропорциональна частоте вращения рамки $f$.

Найдем отношение конечной амплитуды ЭДС $\mathcal{E}_{m2}$ к начальной $\mathcal{E}_{m1}$:
$\frac{\mathcal{E}_{m2}}{\mathcal{E}_{m1}} = \frac{2\pi N B S f_2}{2\pi N B S f_1} = \frac{f_2}{f_1}$

Так как по условию $\frac{f_2}{f_1} = 3$, получаем:
$\frac{\mathcal{E}_{m2}}{\mathcal{E}_{m1}} = 3$

Ответ: ЭДС индукции (ее амплитудное значение) увеличится в 3 раза.

962. Рамка площадью 200 $\text{см}^2$ вращается с частотой 8 $\text{с}^{-1}$ в магнитном поле индукцией 0,4 Тл. Написать уравнения $ \Phi = \Phi(t) $ и $ e = e(t) $, если при $ t = 0 $ нормаль к плоскости рамки перпендикулярна линиям индукции поля. Найти амплитуду ЭДС индукции.

Дано:

Площадь рамки $S = 200 \text{ см}^2$

Частота вращения $ \nu = 8 \text{ с}^{-1}$

Индукция магнитного поля $B = 0,4 \text{ Тл}$

При $t=0$ нормаль к плоскости рамки перпендикулярна линиям индукции, т.е. начальный угол $ \alpha_0 = \frac{\pi}{2} $.

Перевод в систему СИ:

$S = 200 \text{ см}^2 = 200 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 200 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,02 \text{ м}^2$

$\nu = 8 \text{ Гц}$

Найти:

1. Уравнение $ \Phi = \Phi(t) $.

2. Уравнение $ e = e(t) $.

3. Амплитуду ЭДС индукции $ E_{max} $.

Решение:

Магнитный поток $ \Phi $, пронизывающий рамку, определяется по формуле:

$ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha) $

где $ \alpha $ - угол между вектором магнитной индукции $ \vec{B} $ и вектором нормали к плоскости рамки $ \vec{n} $.

Так как рамка вращается с постоянной частотой $ \nu $, угол $ \alpha $ изменяется со временем по линейному закону:

$ \alpha(t) = \omega t + \alpha_0 $

Здесь $ \omega $ — циклическая частота, а $ \alpha_0 $ — начальный угол в момент времени $ t=0 $.

Циклическая частота связана с линейной частотой $ \nu $ следующим соотношением:

$ \omega = 2\pi\nu = 2\pi \cdot 8 \text{ с}^{-1} = 16\pi \text{ рад/с} $

Согласно условию, в начальный момент времени $ t=0 $ нормаль к плоскости рамки перпендикулярна линиям индукции, это означает, что начальный угол $ \alpha_0 = \frac{\pi}{2} $ радиан.

Тогда зависимость угла от времени имеет вид:

$ \alpha(t) = 16\pi t + \frac{\pi}{2} $

Подставим это выражение в формулу для магнитного потока, чтобы получить его зависимость от времени $ \Phi(t) $:

$ \Phi(t) = B \cdot S \cdot \cos(16\pi t + \frac{\pi}{2}) $

Воспользуемся формулой приведения $ \cos(x + \frac{\pi}{2}) = -\sin(x) $:

$ \Phi(t) = -B \cdot S \cdot \sin(16\pi t) $

Теперь подставим числовые значения для $ B $ и $ S $:

$ \Phi(t) = -0,4 \text{ Тл} \cdot 0,02 \text{ м}^2 \cdot \sin(16\pi t) = -0,008 \sin(16\pi t) $

Таким образом, уравнение для магнитного потока: $ \Phi(t) = -0,008 \sin(16\pi t) \text{ (Вб)} $.

Для нахождения ЭДС индукции $ e(t) $ воспользуемся законом Фарадея, согласно которому ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока, взятой со знаком минус:

$ e(t) = -\frac{d\Phi}{dt} $

Продифференцируем полученное выражение для $ \Phi(t) $ по времени:

$ e(t) = - \frac{d}{dt}(-0,008 \sin(16\pi t)) = 0,008 \cdot \frac{d}{dt}(\sin(16\pi t)) $

Производная синуса равна косинусу, и, по правилу дифференцирования сложной функции, умножаем на производную аргумента:

$ e(t) = 0,008 \cdot 16\pi \cdot \cos(16\pi t) = 0,128\pi \cos(16\pi t) $

Следовательно, уравнение для ЭДС индукции: $ e(t) = 0,128\pi \cos(16\pi t) \text{ (В)} $.

Амплитуда ЭДС индукции $ E_{max} $ — это максимальное значение $ e(t) $, которое равно коэффициенту перед функцией косинуса:

$ E_{max} = 0,128\pi \text{ В} $

Рассчитаем приближенное численное значение:

$ E_{max} \approx 0,128 \cdot 3,14159 \approx 0,402 \text{ В} $

Ответ:

Уравнение зависимости магнитного потока от времени: $ \Phi(t) = -0,008 \sin(16\pi t) \text{ (Вб)} $.

Уравнение зависимости ЭДС индукции от времени: $ e(t) = 0,128\pi \cos(16\pi t) \text{ (В)} $.

Амплитуда ЭДС индукции: $ E_{max} = 0,128\pi \text{ В} \approx 0,402 \text{ В} $.

963. При вращении проволочной рамки в однородном магнитном поле пронизывающий рамку магнитный поток изменяется в зависимости от времени по закону $\Phi = 0.01\sin 10\pi t$. Вычислив производную $\Phi'$, написать формулу зависимости ЭДС от времени $e = e(t)$. В каком положении была рамка в начале отсчёта времени? Какова частота вращения рамки? Чему равны максимальные значения магнитного потока и ЭДС?

Дано:

Закон изменения магнитного потока, пронизывающего рамку, в зависимости от времени:

$Ф(t) = 0,01 \sin(10\pi t)$

Все величины представлены в системе СИ. Магнитный поток $Ф$ измеряется в веберах (Вб), время $t$ — в секундах (с).

Найти:

1. Производную $Ф'(t)$ и формулу зависимости ЭДС от времени $e = e(t)$.

2. Положение рамки в начале отсчёта времени ($t=0$).

3. Частоту вращения рамки $f$.

4. Максимальные значения магнитного потока $Ф_{max}$ и ЭДС $e_{max}$.

Решение:

Вычислив производную Ф', написать формулу зависимости ЭДС от времени e = e(t)

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции $e(t)$ равна скорости изменения магнитного потока, взятой с обратным знаком:

$e(t) = -\frac{dФ}{dt} = -Ф'(t)$

Сначала найдем производную функции магнитного потока $Ф(t)$ по времени $t$:

$Ф'(t) = (0,01 \sin(10\pi t))' = 0,01 \cdot (\sin(10\pi t))' \cdot (10\pi t)'$

$Ф'(t) = 0,01 \cdot \cos(10\pi t) \cdot 10\pi = 0,1\pi \cos(10\pi t)$

Теперь можем записать формулу для ЭДС индукции:

$e(t) = -Ф'(t) = -0,1\pi \cos(10\pi t)$

Ответ: Производная магнитного потока по времени равна $Ф'(t) = 0,1\pi \cos(10\pi t)$. Формула зависимости ЭДС от времени: $e(t) = -0,1\pi \cos(10\pi t)$ В.

В каком положении была рамка в начале отсчёта времени?

Магнитный поток $Ф$ через рамку зависит от угла $\alpha$ между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью (перпендикуляром) $\vec{n}$ к плоскости рамки: $Ф = B S \cos \alpha$. В начальный момент времени $t=0$ значение магнитного потока согласно заданному уравнению равно:

$Ф(0) = 0,01 \sin(10\pi \cdot 0) = 0,01 \sin(0) = 0$

Нулевое значение магнитного потока означает, что $\cos \alpha = 0$, что соответствует углу $\alpha = 90^\circ$ (или $\pi/2$ радиан). Это значит, что нормаль к плоскости рамки перпендикулярна вектору магнитной индукции, следовательно, сама плоскость рамки расположена параллельно линиям магнитной индукции.

Ответ: В начале отсчёта времени плоскость рамки была расположена параллельно вектору магнитной индукции.

Какова частота вращения рамки?

Общий вид гармонического закона изменения физической величины: $A \sin(\omega t + \phi_0)$, где $\omega$ — это циклическая (угловая) частота. Сравнивая это с данным уравнением $Ф(t) = 0,01 \sin(10\pi t)$, находим циклическую частоту:

$\omega = 10\pi$ рад/с

Линейная частота вращения $f$ связана с циклической частотой $\omega$ соотношением $\omega = 2\pi f$. Выразим и вычислим частоту $f$:

$f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{10\pi}{2\pi} = 5$ Гц

Ответ: Частота вращения рамки составляет 5 Гц.

Чему равны максимальные значения магнитного потока и ЭДС?

Максимальное значение (амплитуда) магнитного потока $Ф_{max}$ определяется коэффициентом перед функцией синуса в уравнении $Ф(t) = 0,01 \sin(10\pi t)$.

$Ф_{max} = 0,01$ Вб

Максимальное значение (амплитуда) ЭДС $e_{max}$ определяется модулем коэффициента перед функцией косинуса в уравнении $e(t) = -0,1\pi \cos(10\pi t)$.

$e_{max} = |-0,1\pi| = 0,1\pi$ В

Ответ: Максимальное значение магнитного потока $Ф_{max} = 0,01$ Вб. Максимальное значение ЭДС $e_{max} = 0,1\pi$ В (что примерно равно 0,314 В).