Номер 960, страница 128 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

43. Превращение энергии в колебательном контуре. Гармонические колебания. Собственная частота и период колебаний. Глава XII. Электромагнитные колебания. Электродинамика - номер 960, страница 128.

Условие.

960. В колебательном контуре конденсатору ёмкостью $10 \mu\text{Ф}$ сообщили заряд $40 \mu\text{Кл}$, после чего в контуре возникли затухающие электромагнитные колебания. Какое количество теплоты выделится к моменту, когда максимальное напряжение на конденсаторе станет меньше начального максимального напряжения в 4 раза?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано

$C = 10 \text{ мкФ} = 10 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$
$q_0 = 40 \text{ мкКл} = 40 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$
$\frac{U_{max1}}{U_{max2}} = 4$

Найти:

$Q$ — ?

Решение

В колебательном контуре происходят затухающие колебания, это означает, что полная электромагнитная энергия контура постепенно уменьшается, превращаясь в теплоту на активном сопротивлении контура. Количество выделившейся теплоты $Q$ равно убыли полной энергии контура.

$Q = W_1 - W_2$,

где $W_1$ — начальная максимальная энергия контура, а $W_2$ — конечная максимальная энергия контура.

В моменты, когда напряжение на конденсаторе максимально, ток в катушке равен нулю. Следовательно, вся энергия контура сосредоточена в электрическом поле конденсатора. Энергия конденсатора вычисляется по формуле:

$W = \frac{C U_{max}^2}{2}$

Начальная энергия контура $W_1$ соответствует начальному заряду $q_0$ и начальному максимальному напряжению $U_{max1}$. Её можно рассчитать через начальный заряд:

$W_1 = \frac{q_0^2}{2C}$

Конечная энергия контура $W_2$ соответствует моменту, когда максимальное напряжение стало $U_{max2}$.

$W_2 = \frac{C U_{max2}^2}{2}$

По условию задачи, конечное максимальное напряжение в 4 раза меньше начального:

$U_{max2} = \frac{U_{max1}}{4}$

Выразим конечную энергию $W_2$ через начальную энергию $W_1$:

$W_2 = \frac{C (\frac{U_{max1}}{4})^2}{2} = \frac{1}{16} \cdot \frac{C U_{max1}^2}{2} = \frac{1}{16} W_1$

Теперь можем найти количество выделившейся теплоты $Q$:

$Q = W_1 - W_2 = W_1 - \frac{1}{16} W_1 = \frac{15}{16} W_1$

Вычислим начальную энергию $W_1$:

$W_1 = \frac{(40 \cdot 10^{-6} \text{ Кл})^2}{2 \cdot 10 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = \frac{1600 \cdot 10^{-12} \text{ Кл}^2}{20 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = 80 \cdot 10^{-6} \text{ Дж}$

Найдём количество теплоты $Q$:

$Q = \frac{15}{16} \cdot (80 \cdot 10^{-6} \text{ Дж}) = 15 \cdot 5 \cdot 10^{-6} \text{ Дж} = 75 \cdot 10^{-6} \text{ Дж} = 75 \text{ мкДж}$

Ответ: выделится $75 \text{ мкДж}$ теплоты.