Номер 959, страница 128 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

43. Превращение энергии в колебательном контуре. Гармонические колебания. Собственная частота и период колебаний. Глава XII. Электромагнитные колебания. Электродинамика - номер 959, страница 128.

Условие.

959. При увеличении ёмкости конденсатора колебательного контура на 0,08 мкФ частота колебаний уменьшилась в 3 раза. Найти первоначальную ёмкость конденсатора. Индуктивность катушки осталась прежней.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$\Delta C = 0,08 \text{ мкФ}$

$\frac{\nu_1}{\nu_2} = 3$

$L = \text{const}$

$\Delta C = 0,08 \times 10^{-6} \text{ Ф} = 8 \times 10^{-8} \text{ Ф}$

Найти:

$C_1$

Решение:

Частота электромагнитных колебаний в колебательном контуре определяется формулой Томсона:

$\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

где $L$ — индуктивность катушки, а $C$ — ёмкость конденсатора.

Пусть $C_1$ и $\nu_1$ — первоначальные ёмкость и частота, а $C_2$ и $\nu_2$ — конечные.

Тогда для начального состояния:

$\nu_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC_1}}$

По условию задачи, ёмкость увеличили на $\Delta C$, значит, новая ёмкость $C_2 = C_1 + \Delta C$.

Для конечного состояния:

$\nu_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC_2}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L(C_1 + \Delta C)}}$

По условию, частота уменьшилась в 3 раза, то есть $\frac{\nu_1}{\nu_2} = 3$.

Составим отношение частот, используя их формулы:

$\frac{\nu_1}{\nu_2} = \frac{\frac{1}{2\pi\sqrt{LC_1}}}{\frac{1}{2\pi\sqrt{LC_2}}} = \frac{\sqrt{LC_2}}{\sqrt{LC_1}} = \sqrt{\frac{C_2}{C_1}}$

Подставим известные значения в это соотношение:

$3 = \sqrt{\frac{C_2}{C_1}}$

Возведём обе части уравнения в квадрат:

$9 = \frac{C_2}{C_1}$

Отсюда получаем связь между начальной и конечной ёмкостями:

$C_2 = 9C_1$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{cases} C_2 = C_1 + \Delta C \\ C_2 = 9C_1 \end{cases}$

Приравняем правые части уравнений:

$C_1 + \Delta C = 9C_1$

Выразим $C_1$:

$8C_1 = \Delta C$

$C_1 = \frac{\Delta C}{8}$

Подставим числовое значение $\Delta C$:

$C_1 = \frac{0,08 \text{ мкФ}}{8} = 0,01 \text{ мкФ}$

Ответ: первоначальная ёмкость конденсатора равна $0,01 \text{ мкФ}$.