Номер 963, страница 128 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

44. Переменный ток. Глава XII. Электромагнитные колебания. Электродинамика - номер 963, страница 128.

Условие.

963. При вращении проволочной рамки в однородном магнитном поле пронизывающий рамку магнитный поток изменяется в зависимости от времени по закону $\Phi = 0.01\sin 10\pi t$. Вычислив производную $\Phi'$, написать формулу зависимости ЭДС от времени $e = e(t)$. В каком положении была рамка в начале отсчёта времени? Какова частота вращения рамки? Чему равны максимальные значения магнитного потока и ЭДС?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Закон изменения магнитного потока, пронизывающего рамку, в зависимости от времени:

$Ф(t) = 0,01 \sin(10\pi t)$

Все величины представлены в системе СИ. Магнитный поток $Ф$ измеряется в веберах (Вб), время $t$ — в секундах (с).

Найти:

1. Производную $Ф'(t)$ и формулу зависимости ЭДС от времени $e = e(t)$.

2. Положение рамки в начале отсчёта времени ($t=0$).

3. Частоту вращения рамки $f$.

4. Максимальные значения магнитного потока $Ф_{max}$ и ЭДС $e_{max}$.

Решение:

Вычислив производную Ф', написать формулу зависимости ЭДС от времени e = e(t)

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции $e(t)$ равна скорости изменения магнитного потока, взятой с обратным знаком:

$e(t) = -\frac{dФ}{dt} = -Ф'(t)$

Сначала найдем производную функции магнитного потока $Ф(t)$ по времени $t$:

$Ф'(t) = (0,01 \sin(10\pi t))' = 0,01 \cdot (\sin(10\pi t))' \cdot (10\pi t)'$

$Ф'(t) = 0,01 \cdot \cos(10\pi t) \cdot 10\pi = 0,1\pi \cos(10\pi t)$

Теперь можем записать формулу для ЭДС индукции:

$e(t) = -Ф'(t) = -0,1\pi \cos(10\pi t)$

Ответ: Производная магнитного потока по времени равна $Ф'(t) = 0,1\pi \cos(10\pi t)$. Формула зависимости ЭДС от времени: $e(t) = -0,1\pi \cos(10\pi t)$ В.

В каком положении была рамка в начале отсчёта времени?

Магнитный поток $Ф$ через рамку зависит от угла $\alpha$ между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью (перпендикуляром) $\vec{n}$ к плоскости рамки: $Ф = B S \cos \alpha$. В начальный момент времени $t=0$ значение магнитного потока согласно заданному уравнению равно:

$Ф(0) = 0,01 \sin(10\pi \cdot 0) = 0,01 \sin(0) = 0$

Нулевое значение магнитного потока означает, что $\cos \alpha = 0$, что соответствует углу $\alpha = 90^\circ$ (или $\pi/2$ радиан). Это значит, что нормаль к плоскости рамки перпендикулярна вектору магнитной индукции, следовательно, сама плоскость рамки расположена параллельно линиям магнитной индукции.

Ответ: В начале отсчёта времени плоскость рамки была расположена параллельно вектору магнитной индукции.

Какова частота вращения рамки?

Общий вид гармонического закона изменения физической величины: $A \sin(\omega t + \phi_0)$, где $\omega$ — это циклическая (угловая) частота. Сравнивая это с данным уравнением $Ф(t) = 0,01 \sin(10\pi t)$, находим циклическую частоту:

$\omega = 10\pi$ рад/с

Линейная частота вращения $f$ связана с циклической частотой $\omega$ соотношением $\omega = 2\pi f$. Выразим и вычислим частоту $f$:

$f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{10\pi}{2\pi} = 5$ Гц

Ответ: Частота вращения рамки составляет 5 Гц.

Чему равны максимальные значения магнитного потока и ЭДС?

Максимальное значение (амплитуда) магнитного потока $Ф_{max}$ определяется коэффициентом перед функцией синуса в уравнении $Ф(t) = 0,01 \sin(10\pi t)$.

$Ф_{max} = 0,01$ Вб

Максимальное значение (амплитуда) ЭДС $e_{max}$ определяется модулем коэффициента перед функцией косинуса в уравнении $e(t) = -0,1\pi \cos(10\pi t)$.

$e_{max} = |-0,1\pi| = 0,1\pi$ В

Ответ: Максимальное значение магнитного потока $Ф_{max} = 0,01$ Вб. Максимальное значение ЭДС $e_{max} = 0,1\pi$ В (что примерно равно 0,314 В).