Номер 964, страница 129 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

44. Переменный ток. Глава XII. Электромагнитные колебания. Электродинамика - номер 964, страница 129.

Условие.

964. Сколько витков имеет рамка площадью 500 $см^2$, если при вращении её с частотой 20 $с^{-1}$ в однородном магнитном поле индукцией 0,1 Тл амплитудное значение ЭДС равно 63 В?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$S = 500 \text{ см}^2 = 500 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.05 \text{ м}^2$
$\nu = 20 \text{ с}^{-1} = 20 \text{ Гц}$
$B = 0.1 \text{ Тл}$
$\mathcal{E}_{max} = 63 \text{ В}$

Найти:

$N$

Решение:

При вращении рамки в однородном магнитном поле возникает ЭДС индукции. Магнитный поток, пронизывающий рамку, изменяется по гармоническому закону:

$\Phi(t) = N B S \cos(\alpha)$, где $N$ — число витков, $B$ — индукция магнитного поля, $S$ — площадь рамки, а $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости рамки.

При вращении рамки с постоянной угловой скоростью $\omega$ угол $\alpha$ изменяется со временем по закону $\alpha = \omega t$. Тогда магнитный поток равен:

$\Phi(t) = N B S \cos(\omega t)$

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции, возникающая в рамке, равна скорости изменения магнитного потока, взятой с обратным знаком:

$\mathcal{E}(t) = - \frac{d\Phi}{dt} = - (N B S \cos(\omega t))' = - N B S (-\omega \sin(\omega t)) = N B S \omega \sin(\omega t)$

Амплитудное (максимальное) значение ЭДС $\mathcal{E}_{max}$ достигается, когда $\sin(\omega t) = 1$. Следовательно:

$\mathcal{E}_{max} = N B S \omega$

Угловая скорость $\omega$ связана с частотой вращения $\nu$ соотношением $\omega = 2\pi\nu$. Подставим это выражение в формулу для амплитуды ЭДС:

$\mathcal{E}_{max} = N B S (2\pi\nu)$

Выразим из этой формулы искомое число витков $N$:

$N = \frac{\mathcal{E}_{max}}{2\pi\nu B S}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$N = \frac{63}{2\pi \cdot 20 \cdot 0.1 \cdot 0.05} = \frac{63}{2\pi \cdot 0.1} = \frac{63}{0.2\pi} = \frac{315}{\pi}$

Используя приближенное значение $\pi \approx 3.14159$, получим:

$N \approx \frac{315}{3.14159} \approx 100.26$

Так как число витков должно быть целым, округляем полученное значение до ближайшего целого числа.

$N \approx 100$

Ответ: 100 витков.