Страница 122 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

916. Если вращать магнит (рис. 103), то замкнутый виток проволоки, укреплённый на оси, начинает вращаться. Объяснить явление и определить направление вращения витка.

Рис. 103

Решение

Описанное в задаче явление основано на законе электромагнитной индукции. Разберем его по шагам.

1. Возникновение индукционного тока. Когда рукоятку вращают, подковообразный магнит начинает вращаться вокруг своей оси. Магнитное поле, создаваемое им, также вращается. Замкнутый виток проволоки, находящийся между полюсами магнита, неподвижен, поэтому вращающееся магнитное поле пересекает его стороны. Это приводит к непрерывному изменению магнитного потока $ \Phi $, пронизывающего площадь витка. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, в любом замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока через него возникает электродвижущая сила (ЭДС) индукции, которая, в свою очередь, создает электрический ток. Этот ток называется индукционным.

2. Возникновение вращающего момента. Проводник с током, помещенный в магнитное поле, испытывает действие силы, называемой силой Ампера. Индукционный ток, протекающий по сторонам витка, взаимодействует с магнитным полем магнита. В результате на противоположные стороны витка, перпендикулярные оси вращения, начинают действовать силы Ампера, направленные в противоположные стороны. Эта пара сил создает вращающий момент, который и заставляет виток вращаться.

3. Определение направления вращения. Направление вращения витка определяется правилом Ленца. Согласно этому правилу, индукционный ток всегда имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует причине, его вызывающей. В данном случае причиной является изменение магнитного потока из-за относительного движения магнита и витка. Чтобы противодействовать этому изменению, система стремится уменьшить относительное движение. Единственный способ для витка уменьшить это относительное движение — это начать вращаться в ту же сторону, что и магнит. Таким образом, виток "увлекается" вращающимся магнитным полем.

Ответ: Явление объясняется электромагнитной индукцией: вращающийся магнит создает переменный магнитный поток через виток, что приводит к возникновению в нем индукционного тока. Взаимодействие этого тока с магнитным полем создает вращающий момент, который заставляет виток вращаться. Согласно правилу Ленца, виток будет вращаться в том же направлении, что и магнит, стремясь уменьшить относительное движение между ними.

917. Если клеммы двух демонстрационных гальванометров соединить проводами и затем покачиванием одного из приборов вызвать колебание его стрелки, то и у другого прибора стрелка тоже начнёт колебаться. Объяснить опыт и при возможности проверить.

Описанное в задаче явление объясняется явлением электромагнитной индукции и демонстрирует принцип обратимости электрических машин (возможность работы одного и того же устройства в режиме как генератора, так и двигателя).

Когда мы принудительно раскачиваем первый гальванометр, его катушка, к которой прикреплена стрелка, совершает колебательные движения в постоянном магнитном поле, создаваемом его магнитом. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, при изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур (в данном случае катушку), в этом контуре возникает электрический ток. Движение катушки в магнитном поле как раз и приводит к такому изменению потока. Таким образом, механическая энергия колебаний преобразуется в электрическую энергию – первый гальванометр работает как генератор переменного тока, так как направление движения катушки постоянно меняется.

Поскольку клеммы двух гальванометров соединены проводами, они образуют замкнутую электрическую цепь. Индуцированный в первом гальванометре переменный ток протекает по этой цепи и попадает в катушку второго гальванометра. Катушка второго прибора также находится в магнитном поле. На проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила Ампера. В данном случае совокупность сил Ампера, действующих на витки катушки, создает вращающий момент. Так как ток переменный, направление этого момента также периодически меняется, что заставляет катушку и связанную с ней стрелку второго гальванометра совершать вынужденные колебания. Таким образом, второй гальванометр работает как электродвигатель, преобразуя электрическую энергию тока обратно в механическую энергию колебаний.

Этот опыт наглядно показывает, что механическое движение в одном месте может быть преобразовано в электрический сигнал, передано по проводам и преобразовано обратно в механическое движение в другом месте. Проверка опыта возможна при наличии двух демонстрационных гальванометров и соединительных проводов.

Ответ: Явление объясняется тем, что принудительное колебание катушки первого гальванометра в его магнитном поле индуцирует в замкнутой цепи переменный электрический ток (явление электромагнитной индукции, гальванометр работает как генератор). Этот ток, протекая через катушку второго гальванометра, находящуюся в своем магнитном поле, создает переменный вращающий момент, который заставляет стрелку второго прибора колебаться (гальванометр работает как двигатель).

при возможности проверить.

918. Почему колебания стрелки компаса быстрее затухают, если корпус прибора латунный, и медленнее, если корпус прибора пластмассовый?

Решение

Данное явление объясняется возникновением вихревых индукционных токов (токов Фуко) в проводящем материале корпуса компаса под действием переменного магнитного поля колеблющейся стрелки.

Стрелка компаса — это постоянный магнит. Когда она совершает колебания, она создает вокруг себя переменное магнитное поле, которое пронизывает корпус прибора.

Если корпус прибора латунный:

Латунь является сплавом металлов и, следовательно, хорошим проводником электрического тока. Согласно закону электромагнитной индукции, переменное магнитное поле колеблющейся стрелки индуцирует в объеме латунного корпуса замкнутые вихревые токи. В соответствии с правилом Ленца, эти токи создают собственное магнитное поле, которое направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, их породившего. Это означает, что магнитное поле вихревых токов тормозит движение стрелки. Кинетическая энергия колебаний стрелки преобразуется в тепловую энергию, нагревающую корпус. Этот процесс называется электромагнитным демпфированием (торможением), и именно он является причиной быстрого затухания колебаний.

Если корпус прибора пластмассовый:

Пластмасса является диэлектриком, то есть веществом, которое очень плохо проводит электрический ток (имеет огромное удельное сопротивление). Поэтому переменное магнитное поле стрелки не может создать в пластмассовом корпусе сколько-нибудь значительные вихревые токи. В результате эффект электромагнитного демпфирования практически отсутствует. Колебания стрелки затухают значительно медленнее, и основными причинами затухания в этом случае являются силы трения в опоре стрелки и сопротивление воздуха.

Ответ: В латунном (металлическом) корпусе колеблющаяся магнитная стрелка наводит вихревые индукционные токи (токи Фуко). Эти токи создают собственное магнитное поле, которое тормозит движение стрелки, вызывая быстрое затухание колебаний (электромагнитное демпфирование). В пластмассовом корпусе, который является диэлектриком, индукционные токи не возникают, поэтому электромагнитное торможение отсутствует, и колебания затухают медленно.

919. Объяснить принцип торможения трамвая, когда водитель, отключив двигатель от контактной сети (рис. 104), переводит его в режим генератора (ключ переводится из положения 1 в положение 2). Как зависит ускорение (быстрота торможения) трамвая:

а) от нагрузки (сопротивления резистора) при данной скорости движения трамвая;

б) от скорости трамвая при данной нагрузке?

Описанный в задаче способ торможения называется реостатным торможением. Его принцип заключается в преобразовании кинетической энергии движущегося трамвая в электрическую энергию, которая затем рассеивается в виде тепла на тормозном резисторе.

Когда водитель переводит ключ из положения 1 в положение 2, он отключает тяговый электродвигатель (на схеме MG) от контактной сети и замыкает его цепь на мощный резистор (нагрузку). Колеса трамвая, продолжая вращаться по инерции, вращают якорь двигателя. В результате электродвигатель начинает работать в режиме генератора постоянного тока. В его обмотке индуцируется электродвижущая сила (ЭДС), и по замкнутой цепи "генератор-резистор" начинает протекать ток.

Согласно закону Ленца, возникающий в обмотке ток создает магнитное поле, которое противодействует причине, его породившей, то есть вращению якоря. Возникает тормозящий электромагнитный момент, который через трансмиссию передается на колеса и замедляет движение трамвая. Кинетическая энергия трамвая переходит в электрическую, а затем в тепловую энергию, выделяющуюся на резисторе.

Решение

Для анализа зависимости ускорения (быстроты торможения) воспользуемся основными физическими законами.

ЭДС $ \mathcal{E} $, индуцируемая в двигателе, работающем в режиме генератора, прямо пропорциональна скорости его вращения, а значит, и скорости движения трамвая $ v $:
$ \mathcal{E} \propto v $

Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока $ I $, протекающего через резистор, равна:
$ I = \frac{\mathcal{E}}{R + r} $
где $ R $ – сопротивление нагрузки (резистора), а $ r $ – внутреннее сопротивление самого двигателя.

Тормозящая сила $ F_{торм} $, действующая на трамвай, пропорциональна силе тока $ I $:
$ F_{торм} \propto I $

Согласно второму закону Ньютона, ускорение (в данном случае это отрицательное ускорение, или замедление) $ a $ прямо пропорционально тормозящей силе:
$ a = \frac{F_{торм}}{m} $
где $ m $ – масса трамвая.

Объединив эти зависимости, получаем, что ускорение торможения $ a $ зависит от скорости $ v $ и сопротивления $ R $ следующим образом:
$ a \propto F_{торм} \propto I = \frac{\mathcal{E}}{R+r} \propto \frac{v}{R+r} $

а) от нагрузки (сопротивления резистора) при данной скорости движения трамвая

Рассмотрим зависимость ускорения $ a $ от сопротивления нагрузки $ R $ при постоянной скорости $ v $. Из полученной выше пропорциональности $ a \propto \frac{v}{R+r} $ следует, что при $ v = const $ ускорение обратно пропорционально полному сопротивлению цепи $ (R+r) $.

Таким образом, чем меньше сопротивление нагрузки $ R $, тем больше ток $ I $ в цепи, тем больше создаваемая им тормозящая сила $ F_{торм} $ и, следовательно, тем больше ускорение торможения $ a $.

Ответ: При данной скорости движения ускорение торможения трамвая обратно пропорционально сопротивлению нагрузки: с увеличением сопротивления резистора быстрота торможения уменьшается.

б) от скорости трамвая при данной нагрузке

Рассмотрим зависимость ускорения $ a $ от скорости трамвая $ v $ при постоянном сопротивлении нагрузки $ R $. Из той же пропорциональности $ a \propto \frac{v}{R+r} $ следует, что при $ R = const $ ускорение $ a $ прямо пропорционально скорости $ v $.

Это означает, что чем выше скорость трамвая, тем больше ЭДС $ \mathcal{E} $, генерируемая двигателем, тем больше ток $ I $, а значит, и больше тормозящая сила $ F_{торм} $ и ускорение торможения $ a $. Эффективность реостатного торможения падает по мере снижения скорости и становится равной нулю при полной остановке.

Ответ: При данной нагрузке ускорение торможения трамвая прямо пропорционально его скорости: с увеличением скорости быстрота торможения увеличивается.