Страница 120 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

908. Молния представляет собой прерывистый разряд, состоящий из отдельных импульсов длительностью примерно 1 мс. Заряд, проходящий по каналу молнии за один импульс, равен 20 Кл, а среднее напряжение на концах канала равно 2 ГВ. Какова сила тока и мощность одного импульса? Какая энергия выделяется при вспышке молнии, если она состоит из 5 разрядов?

Дано:

Длительность одного импульса, $t = 1 \text{ мс}$

Заряд одного импульса, $q = 20 \text{ Кл}$

Среднее напряжение, $U = 2 \text{ ГВ}$

Количество разрядов (импульсов) во вспышке, $n = 5$

Найти:

Сила тока одного импульса, $I - ?$

Мощность одного импульса, $P - ?$

Энергия вспышки молнии, $W_{общ} - ?$

Решение:

Сила тока и мощность одного импульса

Сила тока $I$ определяется как заряд $q$, прошедший через поперечное сечение проводника за единицу времени $t$. Для одного импульса молнии:

$I = \frac{q}{t}$

$I = \frac{20 \text{ Кл}}{1 \cdot 10^{-3} \text{ с}} = 20 \cdot 10^3 \text{ А} = 20 \text{ кА}$

Мощность $P$ электрического тока можно найти как произведение напряжения $U$ на силу тока $I$:

$P = U \cdot I$

$P = (2 \cdot 10^9 \text{ В}) \cdot (20 \cdot 10^3 \text{ А}) = 40 \cdot 10^{12} \text{ Вт} = 40 \text{ ТВт}$

Ответ: сила тока одного импульса равна $20 \text{ кА}$, а мощность — $40 \text{ ТВт}$.

Энергия, выделяемая при вспышке молнии

Сначала найдем энергию $W_1$, которая выделяется за один импульс (разряд). Энергия равна произведению мощности на время или произведению напряжения на заряд:

$W_1 = U \cdot q$

$W_1 = (2 \cdot 10^9 \text{ В}) \cdot (20 \text{ Кл}) = 40 \cdot 10^9 \text{ Дж} = 40 \text{ ГДж}$

Поскольку вспышка молнии состоит из $n=5$ таких разрядов, общая выделившаяся энергия $W_{общ}$ будет в 5 раз больше энергии одного разряда:

$W_{общ} = n \cdot W_1$

$W_{общ} = 5 \cdot (40 \cdot 10^9 \text{ Дж}) = 200 \cdot 10^9 \text{ Дж} = 200 \text{ ГДж}$

Ответ: энергия, выделяемая при вспышке молнии, равна $200 \text{ ГДж}$.

909. При перенапряжении между рогами разрядника (рис. 99) возникает плазменная дуга. Почему дуга сначала возникает внизу, а затем перемещается вверх и гаснет?

Данный процесс, наблюдаемый в роговом разряднике, можно разбить на три последовательных этапа: возникновение дуги, ее подъем и гашение.

Почему дуга сначала возникает внизу?
Роговой разрядник сконструирован таким образом, что расстояние между его двумя электродами («рогами») минимально в нижней части. Электрический пробой диэлектрика, которым в данном случае является воздух, происходит при достижении определенной напряженности электрического поля. Эта напряженность обратно пропорциональна расстоянию между электродами. Следовательно, при возникновении перенапряжения в линии электропередачи, критическая напряженность поля будет достигнута в первую очередь в самом узком месте — внизу. Именно там и происходит ионизация воздуха, приводящая к возникновению проводящего канала — плазменной дуги.

Почему дуга затем перемещается вверх?
Возникшая плазменная дуга представляет собой гибкий проводник с током, который находится в очень горячем состоянии. Ее движение вверх обусловлено двумя основными силами. Первая — это сила Архимеда. Воздух в канале дуги и вокруг него сильно нагревается, его плотность уменьшается. Из-за этого на объем горячего газа действует выталкивающая сила со стороны окружающего холодного воздуха, направленная вверх. Вторая — это сила Ампера (электродинамическая сила). Ток, протекающий по рогам и замыкающийся через дугу, создает вокруг себя магнитное поле. Взаимодействие этого поля с током в самой дуге порождает силу Ампера, которая выталкивает дугу (как подвижную часть контура) вверх и наружу, вдоль расходящихся рогов.

Почему дуга гаснет?
Перемещаясь вверх по расходящимся рогам, дуга вынуждена растягиваться. Увеличение длины дуги приводит к двум эффектам. Во-первых, растет ее полное электрическое сопротивление. Во-вторых, увеличивается поверхность контакта дуги с окружающим холодным воздухом, что усиливает ее охлаждение. Охлаждение плазмы ведет к ее деионизации (рекомбинации заряженных частиц), что также увеличивает сопротивление. В результате для поддержания горения дуги требуется все большее напряжение. В тот момент, когда напряжение, необходимое для поддержания растянутой и охлажденной дуги, превышает напряжение в сети, электрический ток в дуге прерывается, и она гаснет.

Ответ: Дуга возникает внизу, в самом узком месте между рогами разрядника, где напряженность электрического поля максимальна. Затем она перемещается вверх под действием выталкивающей силы Архимеда (из-за нагрева воздуха) и силы Ампера (электродинамическое взаимодействие токов). По мере подъема дуга растягивается и охлаждается, ее сопротивление возрастает до тех пор, пока напряжение сети не становится недостаточным для ее поддержания, после чего дуга гаснет.

910. Концентрация ионизованных молекул воздуха при нормальных условиях была равна $2.7 \cdot 10^{22} \text{ м}^{-3}$. Сколько процентов молекул ионизовано? Какова степень ионизации плазмы?

Дано:

Концентрация ионизованных молекул воздуха, $n_i = 2,7 \cdot 10^{22} \, \text{м}^{-3}$.
Задача рассматривается при нормальных условиях (н.у.), что соответствует:
Давление, $p_0 = 101325 \, \text{Па}$.
Температура, $T_0 = 273,15 \, \text{К}$ ($0^\circ \text{C}$).

Найти:

1. Процент ионизованных молекул, $\%_{ион}$ - ?
2. Степень ионизации плазмы, $\alpha$ - ?

Решение:

Для определения процента и степени ионизации необходимо сначала найти общую концентрацию молекул воздуха при нормальных условиях. При н.у. воздух можно рассматривать как идеальный газ. Связь между давлением, концентрацией и температурой идеального газа описывается уравнением состояния:

$p = n k T$

где $p$ – давление газа, $n$ – концентрация молекул, $k \approx 1,38 \cdot 10^{-23} \, \text{Дж/К}$ – постоянная Больцмана, а $T$ – абсолютная температура.

Выразим и вычислим общую концентрацию молекул воздуха $n_{общ}$ при нормальных условиях ($p_0$ и $T_0$):

$n_{общ} = \frac{p_0}{k T_0} = \frac{101325 \, \text{Па}}{1,38 \cdot 10^{-23} \, \text{Дж/К} \cdot 273,15 \, \text{К}} \approx 2,687 \cdot 10^{25} \, \text{м}^{-3}$

Полученное значение является концентрацией молекул в идеальном газе при н.у. (постоянная Лошмидта). Для удобства расчетов, учитывая точность исходных данных, можно округлить это значение до $n_{общ} \approx 2,7 \cdot 10^{25} \, \text{м}^{-3}$.

Сколько процентов молекул ионизовано?

Процент ионизованных молекул определяется как отношение концентрации ионизованных молекул $n_i$ к общей концентрации молекул $n_{общ}$, умноженное на 100%.

$\%_{ион} = \frac{n_i}{n_{общ}} \cdot 100\%$

Подставим числовые значения:

$\%_{ион} = \frac{2,7 \cdot 10^{22} \, \text{м}^{-3}}{2,7 \cdot 10^{25} \, \text{м}^{-3}} \cdot 100\% = 10^{-3} \cdot 100\% = 0,001 \cdot 100\% = 0,1\%$

Ответ: 0,1% молекул ионизовано.

Какова степень ионизации плазмы?

Степень ионизации $\alpha$ — это отношение числа ионизованных частиц к их общему начальному числу. В терминах концентраций это отношение концентрации ионизованных молекул $n_i$ к общей концентрации молекул $n_{общ}$.

$\alpha = \frac{n_i}{n_{общ}}$

Подставим значения концентраций:

$\alpha = \frac{2,7 \cdot 10^{22} \, \text{м}^{-3}}{2,7 \cdot 10^{25} \, \text{м}^{-3}} = 10^{-3} = 0,001$

Ответ: степень ионизации плазмы равна 0,001.

911. Оценить, при какой температуре $T$ в воздухе будет практически полностью ионизованная плазма. Энергия ионизации молекул азота $W = 2,5 \cdot 10^{-18}$ Дж. Энергия ионизации кислорода меньше.

Дано:

Энергия ионизации молекул азота $W = 2,5 \cdot 10^{-18}$ Дж.

Энергия ионизации молекул кислорода меньше, чем у азота.

Постоянная Больцмана $k \approx 1,38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К.

Найти:

Температуру $T$, при которой воздух станет практически полностью ионизованной плазмой.

Решение:

Для того чтобы газ перешел в состояние плазмы, его атомы или молекулы должны быть ионизованы. Ионизация происходит в результате столкновений частиц, обладающих достаточной кинетической энергией. "Практически полностью ионизованная плазма" означает, что средняя кинетическая энергия теплового движения частиц должна быть сравнима с энергией ионизации.

Воздух состоит в основном из азота (около 78%) и кислорода (около 21%). Согласно условию, энергия ионизации молекул азота $W$ больше, чем у кислорода. Следовательно, для ионизации всего воздуха необходимо достичь температуры, достаточной для ионизации более "стойких" молекул азота. Если азот будет ионизован, то кислород, требующий меньшей энергии, будет ионизован тем более.

Для оценки необходимой температуры можно приравнять среднюю энергию теплового движения частиц энергии ионизации. Характерная энергия теплового движения частиц при температуре $T$ составляет $kT$, где $k$ – постоянная Больцмана.

Таким образом, для оценки температуры ионизации $T$ воспользуемся соотношением:

$kT \approx W$

Отсюда можно выразить температуру:

$T \approx \frac{W}{k}$

Подставим числовые значения:

$T \approx \frac{2,5 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}}{1,38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}} \approx 1,81 \cdot 10^{5} \text{ К}$

Округляя до двух значащих цифр, как в исходных данных, получаем:

$T \approx 1,8 \cdot 10^{5} \text{ К}$

Это очень высокая температура, которая соответствует условиям в звездах или при мощных электрических разрядах.

Ответ: Температура, при которой воздух станет практически полностью ионизованной плазмой, оценивается величиной порядка $1,8 \cdot 10^{5}$ К.