Номер 910, страница 120 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

41. Электрический ток в растворах и расплавах электролитов. Электрический ток в газах. Глава X. Электрический ток в различных средах. Электродинамика - номер 910, страница 120.

Условие.

910. Концентрация ионизованных молекул воздуха при нормальных условиях была равна $2.7 \cdot 10^{22} \text{ м}^{-3}$. Сколько процентов молекул ионизовано? Какова степень ионизации плазмы?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Концентрация ионизованных молекул воздуха, $n_i = 2,7 \cdot 10^{22} \, \text{м}^{-3}$.
Задача рассматривается при нормальных условиях (н.у.), что соответствует:
Давление, $p_0 = 101325 \, \text{Па}$.
Температура, $T_0 = 273,15 \, \text{К}$ ($0^\circ \text{C}$).

Найти:

1. Процент ионизованных молекул, $\%_{ион}$ - ?
2. Степень ионизации плазмы, $\alpha$ - ?

Решение:

Для определения процента и степени ионизации необходимо сначала найти общую концентрацию молекул воздуха при нормальных условиях. При н.у. воздух можно рассматривать как идеальный газ. Связь между давлением, концентрацией и температурой идеального газа описывается уравнением состояния:

$p = n k T$

где $p$ – давление газа, $n$ – концентрация молекул, $k \approx 1,38 \cdot 10^{-23} \, \text{Дж/К}$ – постоянная Больцмана, а $T$ – абсолютная температура.

Выразим и вычислим общую концентрацию молекул воздуха $n_{общ}$ при нормальных условиях ($p_0$ и $T_0$):

$n_{общ} = \frac{p_0}{k T_0} = \frac{101325 \, \text{Па}}{1,38 \cdot 10^{-23} \, \text{Дж/К} \cdot 273,15 \, \text{К}} \approx 2,687 \cdot 10^{25} \, \text{м}^{-3}$

Полученное значение является концентрацией молекул в идеальном газе при н.у. (постоянная Лошмидта). Для удобства расчетов, учитывая точность исходных данных, можно округлить это значение до $n_{общ} \approx 2,7 \cdot 10^{25} \, \text{м}^{-3}$.

Сколько процентов молекул ионизовано?

Процент ионизованных молекул определяется как отношение концентрации ионизованных молекул $n_i$ к общей концентрации молекул $n_{общ}$, умноженное на 100%.

$\%_{ион} = \frac{n_i}{n_{общ}} \cdot 100\%$

Подставим числовые значения:

$\%_{ион} = \frac{2,7 \cdot 10^{22} \, \text{м}^{-3}}{2,7 \cdot 10^{25} \, \text{м}^{-3}} \cdot 100\% = 10^{-3} \cdot 100\% = 0,001 \cdot 100\% = 0,1\%$

Ответ: 0,1% молекул ионизовано.

Какова степень ионизации плазмы?

Степень ионизации $\alpha$ — это отношение числа ионизованных частиц к их общему начальному числу. В терминах концентраций это отношение концентрации ионизованных молекул $n_i$ к общей концентрации молекул $n_{общ}$.

$\alpha = \frac{n_i}{n_{общ}}$

Подставим значения концентраций:

$\alpha = \frac{2,7 \cdot 10^{22} \, \text{м}^{-3}}{2,7 \cdot 10^{25} \, \text{м}^{-3}} = 10^{-3} = 0,001$

Ответ: степень ионизации плазмы равна 0,001.