Номер 904, страница 119 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

41. Электрический ток в растворах и расплавах электролитов. Электрический ток в газах. Глава X. Электрический ток в различных средах. Электродинамика - номер 904, страница 119.

Условие.

904. При какой напряжённости поля начнётся самостоятельный разряд в водороде, если энергия ионизации молекул равна $2.5 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$, а средняя длина свободного пробега $5 \text{ мкм}$? Какую скорость имеют электроны при ударе о молекулу?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Энергия ионизации молекул водорода $W_i = 2,5 \cdot 10^{-18}$ Дж
Средняя длина свободного пробега электронов $\lambda = 5$ мкм

$\lambda = 5 \cdot 10^{-6}$ м

Найти:

Напряжённость поля $E$ - ?
Скорость электронов при ударе $v$ - ?

Решение:

При какой напряжённости поля начнётся самостоятельный разряд в водороде

Самостоятельный разряд в газе начинается при условии, что энергия, которую электрон приобретает на длине свободного пробега под действием электрического поля, достаточна для ионизации молекулы газа при столкновении.

Работа $A$ электрического поля по перемещению электрона на расстояние, равное средней длине свободного пробега $\lambda$, идёт на увеличение его кинетической энергии $W_k$. Эта работа вычисляется по формуле: $A = qEd$

Для электрона, заряд которого $q=e$, прошедшего путь $d=\lambda$, работа равна: $A = eE\lambda$

Эта работа должна быть равна энергии ионизации $W_i$, чтобы запустить процесс ионизации. Таким образом, для минимальной напряжённости поля $E$ справедливо равенство: $eE\lambda = W_i$

Отсюда выражаем искомую напряжённость поля $E$: $E = \frac{W_i}{e\lambda}$

Подставим числовые значения, где заряд электрона $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл: $E = \frac{2,5 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 5 \cdot 10^{-6} \text{ м}} = \frac{2,5}{8} \cdot 10^7 \frac{\text{В}}{\text{м}} = 0,3125 \cdot 10^7 \frac{\text{В}}{\text{м}} = 3,125 \cdot 10^6 \frac{\text{В}}{\text{м}}$

Ответ: $3,125 \cdot 10^6$ В/м.

Какую скорость имеют электроны при ударе о молекулу

В момент удара о молекулу, приводящего к ионизации, кинетическая энергия электрона $W_k$ равна энергии ионизации $W_i$. $W_k = W_i = 2,5 \cdot 10^{-18}$ Дж

Кинетическая энергия связана со скоростью $v$ и массой электрона $m_e$ формулой: $W_k = \frac{m_e v^2}{2}$

Приравнивая два выражения для энергии, получаем: $\frac{m_e v^2}{2} = W_i$

Отсюда выражаем скорость электрона $v$: $v = \sqrt{\frac{2W_i}{m_e}}$

Подставим числовые значения, где масса электрона $m_e \approx 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг: $v = \sqrt{\frac{2 \cdot 2,5 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}}{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{5 \cdot 10^{-18}}{9,1 \cdot 10^{-31}}} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx \sqrt{0,549 \cdot 10^{13}} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \sqrt{5,49 \cdot 10^{12}} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 2,34 \cdot 10^6 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: $2,34 \cdot 10^6$ м/с.