Номер 897, страница 118 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

41. Электрический ток в растворах и расплавах электролитов. Электрический ток в газах. Глава X. Электрический ток в различных средах. Электродинамика - номер 897, страница 118.

Условие.

897. Сравнить затраты электроэнергии на получение электролитическим путём одинаковых масс алюминия и меди, если по нормам напряжение на ванне при получении алюминия в 14 раз больше, чем при рафинировании меди.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$m_{Al} = m_{Cu} = m$
$\frac{U_{Al}}{U_{Cu}} = 14$
Молярная масса алюминия, $M_{Al} = 27 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$
Молярная масса меди, $M_{Cu} = 64 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$
Валентность ионов алюминия, $z_{Al} = 3$
Валентность ионов меди, $z_{Cu} = 2$

Найти:

$\frac{W_{Al}}{W_{Cu}}$

Решение:

Затраты электроэнергии $W$ на процесс электролиза вычисляются по формуле: $W = U \cdot q$, где $U$ – это напряжение на электролитической ванне, а $q$ – электрический заряд, который прошел через электролит.

Для алюминия и меди мы можем записать: $W_{Al} = U_{Al} \cdot q_{Al}$ $W_{Cu} = U_{Cu} \cdot q_{Cu}$

Согласно объединенному закону Фарадея для электролиза, масса $m$ вещества, которое выделилось на электроде, пропорциональна прошедшему заряду $q$: $m = k \cdot q$, где $k$ - электрохимический эквивалент.

Электрохимический эквивалент $k$ определяется через молярную массу $M$, валентность ионов $z$ и постоянную Фарадея $F$ ($F \approx 96485 \text{ Кл/моль}$): $k = \frac{M}{z \cdot F}$

Тогда массу выделившегося вещества можно выразить как: $m = \frac{M}{z \cdot F} \cdot q$

Отсюда можно выразить заряд $q$, необходимый для получения вещества массой $m$: $q = \frac{m \cdot z \cdot F}{M}$

Теперь найдем отношение затрат энергии: $\frac{W_{Al}}{W_{Cu}} = \frac{U_{Al} \cdot q_{Al}}{U_{Cu} \cdot q_{Cu}} = \frac{U_{Al}}{U_{Cu}} \cdot \frac{q_{Al}}{q_{Cu}}$

Найдем отношение зарядов, необходимых для получения одинаковой массы $m$ алюминия и меди: $\frac{q_{Al}}{q_{Cu}} = \frac{\frac{m \cdot z_{Al} \cdot F}{M_{Al}}}{\frac{m \cdot z_{Cu} \cdot F}{M_{Cu}}} = \frac{z_{Al}}{z_{Cu}} \cdot \frac{M_{Cu}}{M_{Al}}$

Подставим это отношение в формулу для отношения энергий: $\frac{W_{Al}}{W_{Cu}} = \frac{U_{Al}}{U_{Cu}} \cdot \frac{z_{Al}}{z_{Cu}} \cdot \frac{M_{Cu}}{M_{Al}}$

Теперь подставим все известные числовые значения в полученную формулу: $\frac{W_{Al}}{W_{Cu}} = 14 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{64 \cdot 10^{-3}}{27 \cdot 10^{-3}} = 14 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{64}{27}$

Произведем вычисления: $\frac{W_{Al}}{W_{Cu}} = 7 \cdot 3 \cdot \frac{64}{27} = 21 \cdot \frac{64}{27} = 7 \cdot \frac{64}{9} = \frac{448}{9} \approx 49.8$

Ответ: Затраты электроэнергии на получение алюминия электролитическим путем примерно в 49.8 раз больше, чем на получение такой же массы меди.