Номер 895, страница 118 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

41. Электрический ток в растворах и расплавах электролитов. Электрический ток в газах. Глава X. Электрический ток в различных средах. Электродинамика - номер 895, страница 118.

Условие.

895. Какое количество вещества осядет на катоде из соли любого двухвалентного металла за 40 мин при силе тока 4 А? Проверить решение на примере меди, электрохимический эквивалент которой найти в таблице 10.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Валентность металла, $z = 2$

Время электролиза, $t = 40 \text{ мин}$

Сила тока, $I = 4 \text{ А}$

Электрохимический эквивалент меди (для проверки), $k_{Cu} = 0.329 \cdot 10^{-6} \text{ кг/Кл}$

Постоянная Фарадея, $F \approx 96485 \text{ Кл/моль}$

Молярная масса меди, $M_{Cu} \approx 63.5 \text{ г/моль}$

Перевод в систему СИ:

$t = 40 \text{ мин} = 40 \cdot 60 \text{ с} = 2400 \text{ с}$

$M_{Cu} = 63.5 \text{ г/моль} = 0.0635 \text{ кг/моль}$

Найти:

Количество вещества, $\nu$ - ?

Решение:

Расчет количества вещества

Для нахождения количества вещества, выделившегося на катоде, воспользуемся объединенным законом Фарадея для электролиза. Масса вещества $m$, выделившегося на электроде, определяется по формуле:

$m = \frac{1}{F} \frac{M}{z} I t$

где $M$ – молярная масса вещества, $I$ – сила тока, $t$ – время электролиза, $z$ – валентность ионов металла, $F$ – постоянная Фарадея.

Количество вещества (число молей) $\nu$ связано с массой $m$ и молярной массой $M$ соотношением:

$\nu = \frac{m}{M}$

Подставив выражение для массы из закона Фарадея, получим формулу для количества вещества:

$\nu = \frac{m}{M} = \frac{1}{M} \left( \frac{M \cdot I \cdot t}{F \cdot z} \right) = \frac{I \cdot t}{F \cdot z}$

Эта формула показывает, что количество вещества зависит только от общего заряда, прошедшего через электролит ($q = I \cdot t$), валентности ионов и постоянной Фарадея, но не от природы самого металла (его молярной массы).

Подставим известные значения:

$\nu = \frac{4 \text{ А} \cdot 2400 \text{ с}}{96485 \text{ Кл/моль} \cdot 2} = \frac{9600 \text{ Кл}}{192970 \text{ Кл/моль}} \approx 0.04975 \text{ моль}$

Округляя до двух значащих цифр (как в исходных данных), получаем $\nu \approx 0.050 \text{ моль}$.

Ответ: количество вещества, которое осядет на катоде, составляет примерно $0.050 \text{ моль}$.

Проверка решения на примере меди

Для проверки используем первый закон Фарадея, который связывает массу выделившегося вещества с его электрохимическим эквивалентом $k$:

$m = k \cdot I \cdot t$

Электрохимический эквивалент для двухвалентной меди $Cu^{2+}$ составляет $k_{Cu} \approx 0.329 \cdot 10^{-6} \text{ кг/Кл}$.

Рассчитаем массу меди, которая осядет на катоде:

$m_{Cu} = (0.329 \cdot 10^{-6} \text{ кг/Кл}) \cdot (4 \text{ А}) \cdot (2400 \text{ с}) = 0.329 \cdot 10^{-6} \cdot 9600 \text{ кг} \approx 0.003158 \text{ кг}$

Теперь найдем количество вещества меди, используя ее молярную массу $M_{Cu} \approx 0.0635 \text{ кг/моль}$.

$\nu_{Cu} = \frac{m_{Cu}}{M_{Cu}} = \frac{0.003158 \text{ кг}}{0.0635 \text{ кг/моль}} \approx 0.04973 \text{ моль}$

Полученное значение $\nu_{Cu} \approx 0.0497 \text{ моль}$ практически совпадает с результатом, вычисленным в первой части ($\nu \approx 0.0498 \text{ моль}$). Небольшое расхождение объясняется округлением используемых констант ($k_{Cu}$, $M_{Cu}$, $F$). Таким образом, проверка подтверждает правильность решения.

Ответ: расчет на примере меди дает результат $\nu_{Cu} \approx 0.050 \text{ моль}$, что подтверждает первоначальное решение.