Номер 888, страница 117 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

888. Две одинаковые электролитические ванны (А и В) наполнены раствором медного купороса. Концентрация раствора в ванне А больше, чем в ванне В. В какой из ванн выделится больше меди, если их соединить: последовательно; параллельно?

Основной принцип, который определяет массу вещества, выделяющегося на электроде, — это первый закон электролиза Фарадея. Согласно этому закону, масса вещества $m$ прямо пропорциональна электрическому заряду $q$, прошедшему через электролит:

$m = k \cdot q$

где $k$ — электрохимический эквивалент вещества. Так как заряд $q = I \cdot t$ (где $I$ — сила тока, $t$ — время), то формула принимает вид:

$m = k \cdot I \cdot t$

Электрохимический эквивалент $k$ для меди в обеих ваннах одинаков, и время электролиза $t$ для них тоже будет одинаковым в каждом из случаев. Следовательно, масса выделившейся меди будет прямо пропорциональна силе тока, протекающего через каждую ванну: $m \propto I$.

Также важно учесть, что сопротивление электролита зависит от концентрации раствора. Чем выше концентрация ионов (в данном случае ионов $Cu^{2+}$ и $SO_4^{2-}$), тем ниже электрическое сопротивление раствора. По условию, концентрация в ванне А ($C_A$) больше, чем в ванне В ($C_B$). Это означает, что сопротивление ванны А ($R_A$) меньше сопротивления ванны В ($R_B$): $C_A > C_B \implies R_A < R_B$.

последовательно

При последовательном соединении электрических элементов сила тока во всей цепи одинакова. Это означает, что ток, проходящий через ванну А ($I_A$), будет равен току, проходящему через ванну В ($I_B$):

$I_A = I_B$

Поскольку масса выделившейся меди прямо пропорциональна силе тока ($m \propto I$), а токи в ваннах равны, то и массы выделившейся меди также будут равны.

Ответ: при последовательном соединении в обеих ваннах выделится одинаковое количество меди.

параллельно

При параллельном соединении напряжение на обоих параллельных участках цепи одинаково:

$U_A = U_B = U$

Согласно закону Ома для участка цепи, сила тока $I$ обратно пропорциональна сопротивлению $R$: $I = U/R$. Поскольку напряжение $U$ на обеих ваннах одинаково, а сопротивление ванны А меньше сопротивления ванны В ($R_A < R_B$), то сила тока, протекающего через ванну А, будет больше, чем сила тока через ванну В:

$I_A = \frac{U}{R_A}$

$I_B = \frac{U}{R_B}$

Так как $R_A < R_B$, то $I_A > I_B$.

Поскольку масса выделившейся меди пропорциональна силе тока ($m \propto I$), а ток в ванне А больше, то и меди в ней выделится больше.

Ответ: при параллельном соединении больше меди выделится в ванне А.