Номер 894, страница 118 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

41. Электрический ток в растворах и расплавах электролитов. Электрический ток в газах. Глава X. Электрический ток в различных средах. Электродинамика - номер 894, страница 118.

Условие.

894. Сравнить массы трёхвалентного железа и двухвалентного магния, выделенные на катодах при последовательном соединении электролитических ванн.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Валентность железа (Fe), $n_1 = 3$

Валентность магния (Mg), $n_2 = 2$

Молярная масса железа, $M_1 = 56 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Молярная масса магния, $M_2 = 24 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Найти:

Отношение массы выделившегося железа $m_1$ к массе выделившегося магния $m_2$, то есть $\frac{m_1}{m_2}$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся объединенным законом Фарадея для электролиза, который устанавливает связь между массой вещества, выделившегося на электроде, и прошедшим через электролит зарядом. Масса $m$ вещества, выделившегося при электролизе, определяется по формуле:

$m = k \cdot q$, где $k$ - электрохимический эквивалент вещества, а $q$ - заряд, прошедший через электролит.

Электрохимический эквивалент $k$ можно выразить через молярную массу $M$, валентность $n$ и постоянную Фарадея $F$:

$k = \frac{M}{F \cdot n}$

Таким образом, масса выделившегося вещества равна:

$m = \frac{M}{F \cdot n} \cdot q$

Согласно условию задачи, электролитические ванны соединены последовательно. При последовательном соединении сила тока $I$ и время его прохождения $t$ одинаковы для обеих ванн. Следовательно, через каждую ванну проходит одинаковый электрический заряд $q = I \cdot t$.

Запишем формулу для массы выделившегося железа ($m_1$) и магния ($m_2$):

$m_1 = \frac{M_1}{F \cdot n_1} \cdot q$

$m_2 = \frac{M_2}{F \cdot n_2} \cdot q$

Чтобы сравнить массы, найдем их отношение, разделив первое уравнение на второе:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{\frac{M_1}{F \cdot n_1} \cdot q}{\frac{M_2}{F \cdot n_2} \cdot q}$

Сократив одинаковые величины $F$ и $q$, получим:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{M_1 / n_1}{M_2 / n_2} = \frac{M_1 \cdot n_2}{M_2 \cdot n_1}$

Теперь подставим числовые значения. Молярную массу железа примем равной $56 \cdot 10^{-3}$ кг/моль, а магния — $24 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{56 \cdot 10^{-3} \cdot 2}{24 \cdot 10^{-3} \cdot 3} = \frac{56 \cdot 2}{24 \cdot 3} = \frac{112}{72}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{112}{72} = \frac{14 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{14}{9} \approx 1.56$

Это означает, что масса выделившегося трёхвалентного железа примерно в 1,56 раза больше массы выделившегося двухвалентного магния.

Ответ: масса выделившегося трёхвалентного железа в $\frac{14}{9}$ (приблизительно в 1,56) раза больше массы двухвалентного магния.