Номер 893, страница 118 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

41. Электрический ток в растворах и расплавах электролитов. Электрический ток в газах. Глава X. Электрический ток в различных средах. Электродинамика - номер 893, страница 118.

Условие.

893. Зная электрохимический эквивалент серебра, вычислить электрохимический эквивалент золота.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$k_{Ag} = 1.118 \text{ мг/Кл} = 1.118 \cdot 10^{-6} \text{ кг/Кл}$ (электрохимический эквивалент серебра)
$M_{Ag} \approx 108 \text{ г/моль} = 0.108 \text{ кг/моль}$ (молярная масса серебра)
$z_{Ag} = 1$ (валентность серебра)
$M_{Au} \approx 197 \text{ г/моль} = 0.197 \text{ кг/моль}$ (молярная масса золота)
$z_{Au} = 3$ (наиболее распространенная валентность золота)

Найти:

$k_{Au}$ - электрохимический эквивалент золота

Решение:

Электрохимический эквивалент вещества ($k$) определяется по объединенному закону Фарадея, который связывает его с молярной массой ($M$) и валентностью ($z$) иона:

$k = \frac{1}{F} \cdot \frac{M}{z}$

где $F$ – постоянная Фарадея (приблизительно $96485 \text{ Кл/моль}$).

Мы можем записать это соотношение для серебра (Ag) и золота (Au):

$k_{Ag} = \frac{1}{F} \cdot \frac{M_{Ag}}{z_{Ag}}$

$k_{Au} = \frac{1}{F} \cdot \frac{M_{Au}}{z_{Au}}$

Чтобы найти $k_{Au}$, зная $k_{Ag}$, составим пропорцию, разделив второе уравнение на первое. Это позволит нам исключить постоянную Фарадея $F$ из расчетов.

$\frac{k_{Au}}{k_{Ag}} = \frac{\frac{1}{F} \cdot \frac{M_{Au}}{z_{Au}}}{\frac{1}{F} \cdot \frac{M_{Ag}}{z_{Ag}}} = \frac{M_{Au} \cdot z_{Ag}}{M_{Ag} \cdot z_{Au}}$

Отсюда выразим искомый электрохимический эквивалент золота:

$k_{Au} = k_{Ag} \cdot \frac{M_{Au}}{M_{Ag}} \cdot \frac{z_{Ag}}{z_{Au}}$

Поскольку в условии задачи не указана валентность золота, будем считать его трехвалентным ($z_{Au} = 3$), так как это наиболее распространенный случай в солях, используемых для электролиза (например, хлорид золота(III) AuCl₃). Валентность серебра в его солях, как правило, равна единице ($z_{Ag} = 1$).

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$k_{Au} = 1.118 \cdot 10^{-6} \frac{\text{кг}}{\text{Кл}} \cdot \frac{0.197 \text{ кг/моль}}{0.108 \text{ кг/моль}} \cdot \frac{1}{3}$

Выполним вычисления:

$k_{Au} = 1.118 \cdot 10^{-6} \cdot \frac{197}{108 \cdot 3} \frac{\text{кг}}{\text{Кл}} = 1.118 \cdot 10^{-6} \cdot \frac{197}{324} \frac{\text{кг}}{\text{Кл}}$

$k_{Au} \approx 1.118 \cdot 10^{-6} \cdot 0.608 \frac{\text{кг}}{\text{Кл}} \approx 0.6799 \cdot 10^{-6} \frac{\text{кг}}{\text{Кл}}$

Округлив результат, получаем:

$k_{Au} \approx 0.68 \cdot 10^{-6} \frac{\text{кг}}{\text{Кл}}$

Ответ: электрохимический эквивалент золота (при валентности 3) равен приблизительно $0.68 \cdot 10^{-6} \text{ кг/Кл}$ или $0.68 \text{ мг/Кл}$.