Номер 899, страница 118 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

41. Электрический ток в растворах и расплавах электролитов. Электрический ток в газах. Глава X. Электрический ток в различных средах. Электродинамика - номер 899, страница 118.

Условие.

899. Сколько электроэнергии надо затратить для получения $2,5 \text{ л}$ водорода при температуре $25^\circ \text{C}$ и давлении $100 \text{ кПа}$, если электролиз ведётся при напряжении $5 \text{ В}$ и КПД установки $75\%$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Объем водорода, $V = 2,5 \text{ л} = 2,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
Температура, $t = 25 \text{ °C}$, что в абсолютной шкале $T = 25 + 273 = 298 \text{ К}$
Давление, $P = 100 \text{ кПа} = 10^5 \text{ Па}$
Напряжение, $U = 5 \text{ В}$
КПД, $\eta = 75\% = 0,75$

Найти:

Затраченную электроэнергию $W_{\text{затр}}$.

Решение:

Затраченная электроэнергия $W_{\text{затр}}$ связана с полезной энергией $W_{\text{полез}}$, пошедшей непосредственно на электролиз для получения водорода, через коэффициент полезного действия $\eta$:

$ \eta = \frac{W_{\text{полез}}}{W_{\text{затр}}} \implies W_{\text{затр}} = \frac{W_{\text{полез}}}{\eta} $

Полезная энергия, в свою очередь, равна работе электрического тока:

$ W_{\text{полез}} = U \cdot q $

где $q$ — это электрический заряд, который прошел через электролит. Чтобы найти этот заряд, воспользуемся уравнением состояния идеального газа и объединенным законом Фарадея.

Сначала найдем количество вещества (число молей) водорода $n$ с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона:

$ PV = nRT \implies n = \frac{PV}{RT} $

где $R$ — универсальная газовая постоянная ($R \approx 8,31 \text{ Дж/(моль·К)}$).

Реакция выделения водорода при электролизе: $2\text{H}^+ + 2\text{e}^- \to \text{H}_2$. Из уравнения видно, что для получения одной молекулы водорода H₂ требуется 2 электрона. Таким образом, для получения $n$ молей водорода потребуется $2n$ молей электронов.

Общий заряд $q$ связан с количеством молей электронов через постоянную Фарадея $F$ ($F \approx 96485 \text{ Кл/моль}$), которая представляет собой заряд одного моля электронов:

$ q = n \cdot z \cdot F $

где $z=2$ — число электронов на одну молекулу водорода.

Теперь объединим все формулы в одну для расчета затраченной энергии:

$ W_{\text{затр}} = \frac{W_{\text{полез}}}{\eta} = \frac{U \cdot q}{\eta} = \frac{U \cdot (n \cdot z \cdot F)}{\eta} = \frac{U \cdot (\frac{PV}{RT}) \cdot z \cdot F}{\eta} = \frac{UPVzF}{\eta RT} $

Подставим числовые значения в итоговую формулу:

$ W_{\text{затр}} = \frac{5 \text{ В} \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 2,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 \cdot 2 \cdot 96485 \frac{\text{Кл}}{\text{моль}}}{0,75 \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}} \cdot 298 \text{ К}} $

$ W_{\text{затр}} = \frac{241212500}{1858,995} \approx 129754 \text{ Дж} $

Округлим результат, учитывая точность исходных данных (2-3 значащие цифры):

$ W_{\text{затр}} \approx 1,3 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 130 \text{ кДж} $

Ответ: необходимо затратить примерно $1,3 \cdot 10^5$ Дж (или 130 кДж) электроэнергии.