Номер 901, страница 119 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

41. Электрический ток в растворах и расплавах электролитов. Электрический ток в газах. Глава X. Электрический ток в различных средах. Электродинамика - номер 901, страница 119.

Условие.

901. В технических справочниках по применению гальваностегии приводится величина $\frac{h}{jt}$, характеризующая скорость роста толщины $\text{h}$ покрытия при единичной плотности тока $\text{j}$. Доказать, что эта величина равна отношению электрохимического эквивалента $\text{k}$ данного металла к его плотности $\rho$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$h$ - толщина покрытия, м
$j$ - плотность тока, А/м²
$t$ - время, с
$k$ - электрохимический эквивалент металла, кг/Кл
$\rho$ - плотность металла, кг/м³
$m$ - масса осажденного на электроде вещества, кг
$I$ - сила тока, А
$S$ - площадь поверхности, на которую наносится покрытие, м²

Найти:

Доказать, что $\frac{h}{jt} = \frac{k}{\rho}$.

Решение:

Процесс гальваностегии (нанесения металлического покрытия) описывается законами электролиза Фарадея. Согласно первому закону Фарадея, масса вещества $m$, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна электрическому заряду $q$, прошедшему через электролит:
$m = k \cdot q$
где $k$ - электрохимический эквивалент вещества.

Электрический заряд $q$ можно выразить через силу тока $I$ и время $t$, в течение которого он протекал:
$q = I \cdot t$
Подставив это выражение в закон Фарадея, получим:
$m = kIt$

Плотность тока $j$ по определению равна отношению силы тока $I$ к площади поверхности $S$, на которую наносится покрытие:
$j = \frac{I}{S}$
Отсюда можно выразить силу тока:
$I = jS$

Подставим выражение для силы тока в формулу для массы:
$m = k(jS)t = kjSt$

С другой стороны, массу осажденного металла можно выразить через его плотность $\rho$ и объем $V$:
$m = \rho V$

Объем $V$ слоя покрытия толщиной $h$ на поверхности площадью $S$ (при условии равномерного покрытия) равен:
$V = Sh$

Тогда выражение для массы принимает вид:
$m = \rho Sh$

Теперь у нас есть два выражения для массы $m$. Приравняем их правые части:
$\rho Sh = kjSt$

Поскольку площадь покрытия $S$ не равна нулю, мы можем сократить обе части уравнения на $S$:
$\rho h = kjt$

Чтобы получить искомую величину $\frac{h}{jt}$, разделим обе части последнего равенства на произведение $jt$ и плотность $\rho$:
$\frac{\rho h}{\rho jt} = \frac{kjt}{\rho jt}$
$\frac{h}{jt} = \frac{k}{\rho}$
Таким образом, мы доказали, что величина $\frac{h}{jt}$, характеризующая скорость роста толщины покрытия, действительно равна отношению электрохимического эквивалента $k$ данного металла к его плотности $\rho$.

Ответ:

Доказано, что $\frac{h}{jt} = \frac{k}{\rho}$.