Номер 905, страница 119 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

41. Электрический ток в растворах и расплавах электролитов. Электрический ток в газах. Глава X. Электрический ток в различных средах. Электродинамика - номер 905, страница 119.

Условие.

905. Расстояние между электродами в трубке, наполненной парами ртути, 10 см. Какова средняя длина свободного пробега электрона, если самостоятельный разряд наступает при напряжении 600 В? Энергия ионизации паров ртути $1,7 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$. Поле считать однородным.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Расстояние между электродами $d = 10$ см

Напряжение зажигания разряда $U = 600$ В

Энергия ионизации паров ртути $W_i = 1,7 \cdot 10^{-18}$ Дж

В системе СИ:

$d = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$

Найти:

Среднюю длину свободного пробега электрона $\lambda$.

Решение:

Самостоятельный газовый разряд возникает при условии, что кинетическая энергия $W_k$, которую электрон набирает на длине своего среднего свободного пробега $\lambda$, достаточна для ионизации атома газа (в данном случае, ртути) при столкновении. В момент начала разряда можно считать, что эта энергия в точности равна энергии ионизации $W_i$.

$W_k = W_i$

Кинетическую энергию электрон приобретает за счет работы, совершаемой над ним электрическим полем. Работа поля $A$ на пути $\lambda$ равна $W_k = A = F_{эл} \cdot \lambda$, где $F_{эл}$ — сила, действующая на электрон.

Сила, действующая на электрон в электрическом поле, определяется как $F_{эл} = e \cdot E$, где $e$ — элементарный заряд (примем $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл), а $E$ — напряженность электрического поля.

По условию задачи поле является однородным. В однородном поле напряженность связана с напряжением $U$ и расстоянием $d$ между электродами соотношением:

$E = \frac{U}{d}$

Таким образом, кинетическая энергия, которую электрон приобретает на длине свободного пробега $\lambda$, выражается формулой:

$W_k = e \cdot E \cdot \lambda = e \frac{U}{d} \lambda$

Приравнивая полученную энергию к энергии ионизации, получаем уравнение для нахождения $\lambda$:

$e \frac{U}{d} \lambda = W_i$

Отсюда выражаем среднюю длину свободного пробега:

$\lambda = \frac{W_i \cdot d}{e \cdot U}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\lambda = \frac{1,7 \cdot 10^{-18} \text{ Дж} \cdot 0,1 \text{ м}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 600 \text{ В}} = \frac{1,7 \cdot 10^{-19}}{960 \cdot 10^{-19}} \text{ м} = \frac{1,7}{960} \text{ м} \approx 0,00177 \text{ м}$

Ответ: средняя длина свободного пробега электрона равна $1,77 \cdot 10^{-3}$ м или $1,77$ мм.