Номер 902, страница 119 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

41. Электрический ток в растворах и расплавах электролитов. Электрический ток в газах. Глава X. Электрический ток в различных средах. Электродинамика - номер 902, страница 119.

Условие.

902. Используя решение предыдущей задачи, рассчитать толщину слоя, осевшего на изделие за 1 ч, при лужении (покрытии оловом) и серебрении. При лужении применяется плотность тока $1\text{ А}/\text{дм}^2$, а при серебрении — $0,5\text{ А}/\text{дм}^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

В условии задачи указано использовать решение предыдущей задачи. Вероятно, имеется в виду формула для расчета толщины слоя, нанесенного на изделие при электролизе. Выведем эту формулу.

Масса вещества $m$, выделившегося на электроде, согласно объединенному закону Фарадея, определяется как:

$m = \frac{M}{nF}It$

где $M$ – молярная масса вещества, $n$ – валентность ионов металла в электролите, $F$ – постоянная Фарадея ($F \approx 96485$ Кл/моль), $I$ – сила тока, $t$ – время электролиза.

С другой стороны, масса $m$ нанесенного слоя связана с его толщиной $h$, площадью покрытия $S$ и плотностью вещества $\rho$:

$m = \rho V = \rho S h$

Приравнивая два выражения для массы, получаем:

$\rho S h = \frac{M}{nF}It$

Отсюда можно выразить толщину слоя $h$. Разделим обе части на $\rho S$:

$h = \frac{MIt}{nF\rho S}$

В задаче дана плотность тока $j = \frac{I}{S}$. Подставив ее в формулу, получим итоговое выражение для расчета:

$h = \frac{Mjt}{nF\rho}$

Эту формулу будем использовать для расчетов для каждого случая.

Лужение (покрытие оловом)

Дано:

Время электролиза, $t = 1$ ч
Плотность тока, $j_{Sn} = 1$ А/дм²
Молярная масса олова, $M_{Sn} = 118,71$ г/моль
Плотность олова, $\rho_{Sn} = 7,31$ г/см³
Валентность олова в растворе, $n_{Sn} = 2$ (для солей Sn²⁺)

$t = 1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$
$j_{Sn} = 1 \frac{\text{А}}{\text{дм}^2} = 1 \frac{\text{А}}{(0,1 \text{ м})^2} = 100 \frac{\text{А}}{\text{м}^2}$
$M_{Sn} = 118,71 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 0,11871 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$
$\rho_{Sn} = 7,31 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 7310 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

Толщину слоя олова, $h_{Sn}$.

Решение:

Используем выведенную формулу для толщины слоя:

$h_{Sn} = \frac{M_{Sn}j_{Sn}t}{n_{Sn}F\rho_{Sn}}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$h_{Sn} = \frac{0,11871 \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 100 \frac{\text{А}}{\text{м}^2} \cdot 3600 \text{ с}}{2 \cdot 96485 \frac{\text{Кл}}{\text{моль}} \cdot 7310 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} \approx 3,029 \cdot 10^{-5} \text{ м}$

Переведем результат в микрометры (1 мкм = 10⁻⁶ м):

$3,029 \cdot 10^{-5} \text{ м} = 30,29$ мкм.

Ответ: толщина слоя олова за 1 час составит примерно 30,3 мкм.

Серебрение

Дано:

Время электролиза, $t = 1$ ч
Плотность тока, $j_{Ag} = 0,5$ А/дм²
Молярная масса серебра, $M_{Ag} = 107,87$ г/моль
Плотность серебра, $\rho_{Ag} = 10,5$ г/см³
Валентность серебра, $n_{Ag} = 1$

$t = 1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$
$j_{Ag} = 0,5 \frac{\text{А}}{\text{дм}^2} = 0,5 \frac{\text{А}}{(0,1 \text{ м})^2} = 50 \frac{\text{А}}{\text{м}^2}$
$M_{Ag} = 107,87 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 0,10787 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$
$\rho_{Ag} = 10,5 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 10500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

Толщину слоя серебра, $h_{Ag}$.

Решение:

Используем ту же формулу:

$h_{Ag} = \frac{M_{Ag}j_{Ag}t}{n_{Ag}F\rho_{Ag}}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$h_{Ag} = \frac{0,10787 \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 50 \frac{\text{А}}{\text{м}^2} \cdot 3600 \text{ с}}{1 \cdot 96485 \frac{\text{Кл}}{\text{моль}} \cdot 10500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} \approx 1,917 \cdot 10^{-5} \text{ м}$

Переведем результат в микрометры:

$1,917 \cdot 10^{-5} \text{ м} = 19,17$ мкм.

Ответ: толщина слоя серебра за 1 час составит примерно 19,2 мкм.