Номер 896, страница 118 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

41. Электрический ток в растворах и расплавах электролитов. Электрический ток в газах. Глава X. Электрический ток в различных средах. Электродинамика - номер 896, страница 118.

Условие.

896. При электролитическом способе получения алюминия используются ванны, работающие под напряжением 5 В при силе тока 40 кА. Сколько времени потребуется для получения 1 т алюминия и каков при этом расход энергии?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Напряжение, $U = 5$ В
Сила тока, $I = 40$ кА
Масса алюминия, $m = 1$ т
Молярная масса алюминия, $M = 27 \cdot 10^{-3}$ кг/моль
Валентность алюминия, $n = 3$
Постоянная Фарадея, $F \approx 96485$ Кл/моль

$I = 40 \text{ кА} = 40 \cdot 10^3 \text{ А}$
$m = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

Найти:

Время, $t$ - ?
Расход энергии, $W$ - ?

Решение:

Время для получения 1 т алюминия

Для нахождения времени, необходимого для получения заданной массы алюминия, воспользуемся объединенным законом Фарадея для электролиза: $m = kIt$, где $k$ – электрохимический эквивалент вещества.

Электрохимический эквивалент $k$ можно выразить через молярную массу $M$, валентность иона $n$ и постоянную Фарадея $F$: $k = \frac{1}{F} \frac{M}{n}$

Подставим это выражение в закон Фарадея: $m = \frac{1}{F} \frac{M}{n} I t$

Выразим из этой формулы время $t$: $t = \frac{m \cdot n \cdot F}{M \cdot I}$

Подставим числовые значения в систему СИ: $t = \frac{1000 \text{ кг} \cdot 3 \cdot 96485 \text{ Кл/моль}}{27 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль} \cdot 40 \cdot 10^3 \text{ А}} = \frac{289455000}{1080} \approx 268014 \text{ с}$

Переведем время в более удобные единицы, например, в часы: $t \approx \frac{268014 \text{ с}}{3600 \text{ с/ч}} \approx 74.45 \text{ ч}$

Ответ: $t \approx 268014 \text{ с}$ (около 74.5 часов).

Расход энергии

Расход электрической энергии $W$ (или работа тока) вычисляется по формуле: $W = U \cdot I \cdot t$

Подставим известные значения и найденное ранее время $t$: $W = 5 \text{ В} \cdot 40 \cdot 10^3 \text{ А} \cdot 268014 \text{ с} \approx 5.36 \cdot 10^{10} \text{ Дж}$

Энергию также можно выразить в киловатт-часах ($1 \text{ кВт}\cdot\text{ч} = 3.6 \cdot 10^6 \text{ Дж}$): $W \approx \frac{5.36 \cdot 10^{10} \text{ Дж}}{3.6 \cdot 10^6 \text{ Дж/(кВт}\cdot\text{ч)}} \approx 14889 \text{ кВт}\cdot\text{ч} \approx 14.9 \text{ МВт}\cdot\text{ч}$

Ответ: $W \approx 5.36 \cdot 10^{10} \text{ Дж}$ (или $14.9 \text{ МВт}\cdot\text{ч}$).