Номер 891, страница 118 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

891. Последовательно с электролитической ванной, заполненной солью никеля, включена ванна, в которой находится соль хрома. После размыкания цепи в первой ванне выделилось 10 г никеля. Сколько хрома выделилось во второй ванне?

Дано:

Масса выделившегося никеля, $m_{Ni} = 10$ г

Для решения задачи также используются справочные данные:

Молярная масса никеля, $M_{Ni} \approx 59$ г/моль

Молярная масса хрома, $M_{Cr} \approx 52$ г/моль

Валентность никеля в солях, $n_{Ni} = 2$

Валентность хрома в солях, $n_{Cr} = 3$

Перевод в СИ:

$m_{Ni} = 0.01$ кг

$M_{Ni} \approx 59 \times 10^{-3}$ кг/моль

$M_{Cr} \approx 52 \times 10^{-3}$ кг/моль

Найти:

Массу выделившегося хрома, $m_{Cr}$ — ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся объединенным законом Фарадея для электролиза. Согласно этому закону, масса вещества ($m$), выделившегося на электроде, прямо пропорциональна заряду ($Q$), прошедшему через электролит, и электрохимическому эквиваленту вещества ($k$):

$m = k \cdot Q$

Электрохимический эквивалент, в свою очередь, равен отношению молярной массы вещества ($M$) к произведению его валентности ($n$) и постоянной Фарадея ($F$):

$k = \frac{M}{nF}$

Таким образом, формула для массы приобретает вид:

$m = \frac{M}{nF}Q$

По условию задачи, две электролитические ванны соединены последовательно. Это означает, что через них за одно и то же время протекает один и тот же электрический заряд $Q$. Запишем закон Фарадея для никеля и хрома:

$m_{Ni} = \frac{M_{Ni}}{n_{Ni}F}Q$

$m_{Cr} = \frac{M_{Cr}}{n_{Cr}F}Q$

Разделим второе уравнение на первое. При этом заряд $Q$ и постоянная Фарадея $F$ сократятся:

$\frac{m_{Cr}}{m_{Ni}} = \frac{k_{Cr}}{k_{Ni}} = \frac{M_{Cr}/n_{Cr}}{M_{Ni}/n_{Ni}}$

Это соотношение является математическим выражением второго закона Фарадея. Из него выразим искомую массу хрома $m_{Cr}$:

$m_{Cr} = m_{Ni} \cdot \frac{M_{Cr}}{M_{Ni}} \cdot \frac{n_{Ni}}{n_{Cr}}$

Подставим числовые значения. Валентность никеля в его солях, как правило, равна 2 (ионы $Ni^{2+}$), а хрома — 3 (ионы $Cr^{3+}$), что является наиболее распространенным случаем. Для удобства будем производить вычисления в граммах.

$m_{Cr} = 10 \text{ г} \cdot \frac{52 \text{ г/моль}}{59 \text{ г/моль}} \cdot \frac{2}{3} \approx 10 \cdot 0.8813 \cdot 0.6667 \approx 5.876$ г

Округлим результат до сотых.

Ответ: во второй ванне выделилось 5,88 г хрома.