Номер 892, страница 118 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

41. Электрический ток в растворах и расплавах электролитов. Электрический ток в газах. Глава X. Электрический ток в различных средах. Электродинамика - номер 892, страница 118.

Условие.

892. Электролитическое серебрение изделия протекало при плотности тока $0,5 \text{ А/дм}^2$. Сколько времени потребуется для того, чтобы на изделии образовался слой серебра толщиной 70 мкм, если выход по току равен 85% ?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Плотность тока, $j = 0,5 \text{ А/дм}^2 = 0,5 \frac{\text{А}}{(10^{-1} \text{ м})^2} = 0,5 \frac{\text{А}}{10^{-2} \text{ м}^2} = 50 \text{ А/м}^2$
Толщина слоя серебра, $h = 70 \text{ мкм} = 70 \cdot 10^{-6} \text{ м}$
Выход по току, $\eta = 85\% = 0.85$
Плотность серебра, $\rho_{Ag} = 10,49 \text{ г/см}^3 = 10,49 \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 10490 \text{ кг/м}^3$
Молярная масса серебра, $M_{Ag} = 107,87 \text{ г/моль} = 0,10787 \text{ кг/моль}$
Постоянная Фарадея, $F = 96485 \text{ Кл/моль}$
Валентность серебра в растворе, $z = 1$ (ионы $Ag^+$)

Найти:

Время электролиза, $t$

Решение:

Массу серебра, которая выделилась на изделии, можно определить двумя способами.

1. С помощью объединенного закона Фарадея, учитывая выход по току $\eta$:
$m = \eta \cdot k \cdot I \cdot t$, где $k$ - электрохимический эквивалент серебра.
Электрохимический эквивалент равен $k = \frac{M}{z \cdot F}$.
Таким образом, масса $m = \eta \cdot \frac{M}{z \cdot F} \cdot I \cdot t$.

2. Через геометрические параметры и плотность вещества:
Масса слоя серебра $m$ равна произведению его плотности $\rho$ на объем $V$: $m = \rho \cdot V$.
Объем слоя равен произведению площади поверхности изделия $S$ на толщину слоя $h$: $V = S \cdot h$.
Значит, $m = \rho \cdot S \cdot h$.

Сила тока $I$ связана с плотностью тока $j$ и площадью поверхности $S$ соотношением: $I = j \cdot S$.
Подставим это выражение в формулу Фарадея: $m = \eta \cdot \frac{M}{z \cdot F} \cdot (j \cdot S) \cdot t$.

Теперь приравняем два выражения для массы $m$:
$\rho \cdot S \cdot h = \eta \cdot \frac{M}{z \cdot F} \cdot j \cdot S \cdot t$

Площадь поверхности $S$ сокращается, и мы можем выразить время $t$:
$\rho \cdot h = \eta \cdot \frac{M}{z \cdot F} \cdot j \cdot t$
$t = \frac{\rho \cdot h \cdot z \cdot F}{\eta \cdot M \cdot j}$

Подставим числовые значения в систему СИ в полученную формулу:
$t = \frac{10490 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 70 \cdot 10^{-6} \text{ м} \cdot 1 \cdot 96485 \frac{\text{Кл}}{\text{моль}}}{0.85 \cdot 0.10787 \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 50 \frac{\text{А}}{\text{м}^2}}$
$t = \frac{70,85}{4,584} \approx 15454 \text{ с}$

Для удобства переведем секунды в часы:
$t = \frac{15454 \text{ с}}{3600 \text{ с/ч}} \approx 4,3 \text{ ч}$

Ответ: для образования слоя серебра потребуется примерно 15454 секунды или 4,3 часа.