Номер 900, страница 119 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

41. Электрический ток в растворах и расплавах электролитов. Электрический ток в газах. Глава X. Электрический ток в различных средах. Электродинамика - номер 900, страница 119.

Условие.

900. Деталь надо покрыть слоем хрома толщиной $50 \text{ мкм}$. Сколько времени потребуется для покрытия, если норма плотности тока1 при хромировании $2 \text{ кА}/\text{м}^2$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Толщина слоя хрома, $h = 50$ мкм
Плотность тока, $j = 2$ кА/м²
Плотность хрома, $\rho \approx 7200$ кг/м³ (табличное значение)
Электрохимический эквивалент хрома, $k$. При хромировании из соединений шестивалентного хрома (наиболее распространенный способ) валентность $z=6$.
Молярная масса хрома, $M = 52 \cdot 10^{-3}$ кг/моль
Постоянная Фарадея, $F \approx 96485$ Кл/моль

Перевод в систему СИ:

$h = 50 \cdot 10^{-6}$ м
$j = 2 \cdot 10^{3}$ А/м²

Найти:

Время покрытия, $t$

Решение:

Процесс хромирования основан на явлении электролиза. Согласно объединенному закону Фарадея, масса вещества $m$, выделившегося на электроде, определяется по формуле:

$m = k \cdot I \cdot t$

где $k$ — электрохимический эквивалент вещества, $I$ — сила тока, $t$ — время.

Массу нанесенного слоя хрома можно выразить через его плотность $\rho$, площадь поверхности детали $S$ и толщину слоя $h$:

$m = \rho \cdot V = \rho \cdot S \cdot h$

Силу тока $I$ можно выразить через плотность тока $j$ и площадь поверхности $S$:

$I = j \cdot S$

Приравняем выражения для массы и подставим выражение для силы тока:

$\rho \cdot S \cdot h = k \cdot (j \cdot S) \cdot t$

Площадь поверхности $S$ в левой и правой частях уравнения сокращается. Это означает, что время нанесения покрытия заданной толщины не зависит от площади детали, а только от плотности тока.

$\rho \cdot h = k \cdot j \cdot t$

Отсюда выразим искомое время $t$:

$t = \frac{\rho \cdot h}{k \cdot j}$

Электрохимический эквивалент $k$ найдем по формуле:

$k = \frac{M}{z \cdot F}$

Для хрома, осаждаемого из раствора его шестивалентных соединений, валентность $z=6$.

$k = \frac{52 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{6 \cdot 96485 \text{ Кл/моль}} \approx \frac{52 \cdot 10^{-3}}{578910} \approx 8.98 \cdot 10^{-8}$ кг/Кл

Для удобства расчетов можно использовать округленное значение $k \approx 9 \cdot 10^{-8}$ кг/Кл.

Теперь подставим все известные значения в формулу для времени:

$t = \frac{7200 \text{ кг/м³} \cdot 50 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{9 \cdot 10^{-8} \text{ кг/Кл} \cdot 2 \cdot 10^{3} \text{ А/м²}} = \frac{7200 \cdot 50 \cdot 10^{-6}}{18 \cdot 10^{-5}} = \frac{360000 \cdot 10^{-6}}{18 \cdot 10^{-5}} = \frac{0.36}{0.00018} = 2000 \text{ с}$

Переведем полученное время в более удобные единицы — минуты и секунды:

$2000 \text{ с} = 33 \text{ мин } 20 \text{ с}$

Ответ: для покрытия детали слоем хрома толщиной 50 мкм потребуется $2000$ секунд, что составляет $33$ минуты $20$ секунд.