Номер 881, страница 116 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

881¹. В вакуумном диоде электрон подходит к аноду со скоростью 8 Мм/с. Найти анодное напряжение.

Дано:

Скорость электрона у анода $v = 8 \text{ Мм/с} = 8 \cdot 10^6 \text{ м/с}$
Заряд электрона $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$ (табличное значение)
Масса электрона $m_e \approx 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$ (табличное значение)
Начальная скорость электрона $v_0 = 0 \text{ м/с}$ (предполагаем, что электрон начинает движение из состояния покоя от катода)

Найти:

Анодное напряжение $U$.

Решение:

В вакуумном диоде электрон ускоряется электрическим полем, созданным между катодом и анодом. Работа, которую совершает электрическое поле над электроном, полностью переходит в его кинетическую энергию (согласно теореме о кинетической энергии).

$A = \Delta E_k$

Работа $A$ электрического поля при перемещении заряда $e$ в электрическом поле с разностью потенциалов $U$ (анодное напряжение) вычисляется по формуле:

$A = eU$

Изменение кинетической энергии $\Delta E_k$ электрона равно разности его конечной и начальной кинетических энергий:

$\Delta E_k = E_{k} - E_{k0} = \frac{m_e v^2}{2} - \frac{m_e v_0^2}{2}$

Так как электрон начинает движение от катода из состояния покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$. Следовательно, начальная кинетическая энергия $E_{k0} = 0$. Тогда изменение кинетической энергии равно:

$\Delta E_k = \frac{m_e v^2}{2}$

Приравниваем выражения для работы и изменения кинетической энергии:

$eU = \frac{m_e v^2}{2}$

Из этого соотношения выразим искомое анодное напряжение $U$:

$U = \frac{m_e v^2}{2e}$

Подставим числовые значения физических величин в систему СИ и произведем вычисления:

$U = \frac{(9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}) \cdot (8 \cdot 10^6 \text{ м/с})^2}{2 \cdot (1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл})}$

$U = \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \cdot 64 \cdot 10^{12}}{3,2 \cdot 10^{-19}} \text{ В}$

$U = \frac{9,1 \cdot 64}{3,2} \cdot 10^{-31+12+19} \text{ В}$

$U = (9,1 \cdot 20) \cdot 10^0 \text{ В} = 182 \text{ В}$

Ответ: анодное напряжение равно $182 \text{ В}$.