Номер 883, страница 116 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

883. Расстояние между катодом и анодом вакуумного диода равно 1 см. Сколько времени движется электрон от катода к аноду при анодном напряжении 440 В? Движение считать равноускоренным.

Дано:

Расстояние между катодом и анодом, $d = 1$ см
Анодное напряжение, $U = 440$ В
Заряд электрона, $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл
Масса электрона, $m \approx 9.1 \cdot 10^{-31}$ кг
Начальная скорость электрона, $v_0 = 0$ м/с

Перевод в систему СИ:
$d = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$

Найти:

Время движения электрона, $t$

Решение:

Электрон, вылетевший из катода, движется в электрическом поле, созданном напряжением $U$ между анодом и катодом. Будем считать поле однородным. Напряженность этого поля равна: $E = \frac{U}{d}$

На электрон в этом поле действует электрическая сила $F$, равная: $F = eE = \frac{eU}{d}$

Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает электрону ускорение $a$: $F = ma$

Приравняв выражения для силы, найдем ускорение электрона: $ma = \frac{eU}{d} \implies a = \frac{eU}{md}$

Поскольку движение электрона равноускоренное и его начальная скорость равна нулю ($v_0 = 0$), расстояние, которое он проходит за время $t$, описывается формулой: $d = v_0 t + \frac{at^2}{2} = \frac{at^2}{2}$

Выразим из этой формулы время $t$: $t^2 = \frac{2d}{a}$

Подставим в это выражение формулу для ускорения $a$: $t^2 = \frac{2d}{\frac{eU}{md}} = \frac{2d \cdot md}{eU} = \frac{2md^2}{eU}$

Отсюда находим время $t$: $t = \sqrt{\frac{2md^2}{eU}} = d\sqrt{\frac{2m}{eU}}$

Подставим числовые значения в систему СИ: $t = 0.01 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 9.1 \cdot 10^{-31}}{1.6 \cdot 10^{-19} \cdot 440}} \approx 0.01 \cdot \sqrt{\frac{18.2 \cdot 10^{-31}}{704 \cdot 10^{-19}}}$

$t \approx 0.01 \cdot \sqrt{0.02585 \cdot 10^{-12}} \approx 0.01 \cdot \sqrt{2.585 \cdot 10^{-14}} \approx 0.01 \cdot 1.608 \cdot 10^{-7} \approx 1.608 \cdot 10^{-9}$ с

Округлим результат. Время движения электрона примерно равно 1.6 наносекунды.

Ответ: $t \approx 1.6 \cdot 10^{-9}$ с.