Номер 876, страница 116 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

876. Фоторезистор, который в темноте имеет сопротивление $25 \text{ кОм}$, включили последовательно с резистором сопротивлением $5 \text{ кОм}$. Когда фоторезистор осветили, сила тока в цепи (при том же направлении) увеличилась в 4 раза. Каким стало сопротивление фоторезистора?

Дано:

Сопротивление фоторезистора в темноте $R_{ф1} = 25 \text{ кОм} = 25 \cdot 10^3 \text{ Ом}$
Сопротивление резистора $R = 5 \text{ кОм} = 5 \cdot 10^3 \text{ Ом}$
Отношение силы тока при освещении ($I_2$) к силе тока в темноте ($I_1$): $\frac{I_2}{I_1} = 4$
Напряжение в цепи $U = \text{const}$

Найти:

Сопротивление фоторезистора при освещении $R_{ф2}$

Решение:

Фоторезистор и резистор соединены последовательно. Рассмотрим два состояния цепи.

1. Цепь в темноте.
Общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений фоторезистора в темноте и резистора: $R_{общ1} = R_{ф1} + R$
Согласно закону Ома для участка цепи, сила тока в цепи в этом случае равна: $I_1 = \frac{U}{R_{общ1}} = \frac{U}{R_{ф1} + R}$

2. Цепь при освещении.
При освещении сопротивление фоторезистора уменьшается и становится равным $R_{ф2}$. Общее сопротивление цепи теперь составляет: $R_{общ2} = R_{ф2} + R$
Сила тока в цепи при освещении: $I_2 = \frac{U}{R_{общ2}} = \frac{U}{R_{ф2} + R}$

По условию задачи, сила тока при освещении увеличилась в 4 раза, то есть $I_2 = 4 \cdot I_1$. Подставим выражения для токов в это соотношение: $\frac{U}{R_{ф2} + R} = 4 \cdot \frac{U}{R_{ф1} + R}$

Так как напряжение $U$ в цепи не изменялось, мы можем сократить его: $\frac{1}{R_{ф2} + R} = \frac{4}{R_{ф1} + R}$

Из этой пропорции выразим искомое сопротивление $R_{ф2}$: $R_{ф1} + R = 4 \cdot (R_{ф2} + R)$
$R_{ф1} + R = 4R_{ф2} + 4R$
$4R_{ф2} = R_{ф1} + R - 4R$
$4R_{ф2} = R_{ф1} - 3R$
$R_{ф2} = \frac{R_{ф1} - 3R}{4}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Расчет можно вести в килоомах, так как все величины сопротивления даны в них. $R_{ф2} = \frac{25 \text{ кОм} - 3 \cdot 5 \text{ кОм}}{4} = \frac{25 \text{ кОм} - 15 \text{ кОм}}{4} = \frac{10 \text{ кОм}}{4} = 2,5 \text{ кОм}$

Ответ: 2,5 кОм.