Номер 872, страница 115 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

872. Доказать рассуждением, что соединение InAs (арсенид индия), в котором количества (в молях) индия и мышьяка одинаковы, обладает проводимостью типа собственной проводимости элементов четвёртой группы (Ge, Si). Какого типа будет проводимость при увеличении концентрации индия; мышьяка?

Решение

Доказать рассуждением, что соединение InAs (арсенид индия), в котором количества (в молях) индия и мышьяка одинаковы, обладает проводимостью типа собственной проводимости элементов четвёртой группы (Ge, Si).

Собственная проводимость полупроводников, таких как элементы четвёртой группы кремний (Si) и германий (Ge), обусловлена тем, что в их кристаллической решётке все валентные электроны (по 4 у каждого атома) участвуют в образовании ковалентных связей. Проводимость возникает только при разрыве этих связей (например, из-за теплового возбуждения), что приводит к появлению равного количества свободных носителей заряда — электронов и дырок ($n=p$).

Рассмотрим соединение InAs (арсенид индия).

• Атом индия (In) находится в 13-й (III-A) группе периодической системы и имеет 3 валентных электрона.
• Атом мышьяка (As) находится в 15-й (V-A) группе периодической системы и имеет 5 валентных электронов.

В стехиометрическом соединении InAs, где количества индия и мышьяка одинаковы, на каждую пару атомов (In-As) приходится $3 + 5 = 8$ валентных электронов. Следовательно, среднее число валентных электронов на один атом в соединении составляет $8 / 2 = 4$. Это значение совпадает с числом валентных электронов у атомов элементов IV группы (Ge, Si).

Арсенид индия кристаллизуется в структуре типа цинковой обманки, которая является аналогом алмазной структуры кремния и германия. В этой решётке каждый атом образует четыре ковалентные связи со своими ближайшими соседями (каждый атом In окружен четырьмя атомами As, и наоборот). Для формирования этих четырёх связей как раз и используются все 8 валентных электронов пары In-As.

Таким образом, в идеальном кристалле InAs при температуре, близкой к абсолютному нулю, все валентные электроны задействованы в связях, валентная зона полностью заполнена, а зона проводимости пуста. Проводимость возникает только при термической генерации электронно-дырочных пар. Концентрация электронов в зоне проводимости оказывается равной концентрации дырок в валентной зоне, что и определяет собственную проводимость материала, аналогичную проводимости чистых Ge и Si.

Ответ: Соединение InAs с равным количеством атомов индия и мышьяка имеет в среднем 4 валентных электрона на атом, как и элементы IV группы. Все эти электроны участвуют в формировании ковалентных связей в кристаллической решётке, аналогичной решётке Ge и Si. Поэтому проводимость чистого InAs является собственной, где носители заряда (электроны и дырки) генерируются парами и их концентрации равны.

Какого типа будет проводимость при увеличении концентрации индия?

Индий (In) — элемент III группы. Если его концентрация в кристалле InAs превышает концентрацию мышьяка, то избыточные атомы индия выступают в роли примеси. Атом индия, имея 3 валентных электрона, для образования четырёх полноценных ковалентных связей с окружающими атомами мышьяка должен "принять" один электрон из уже существующей связи в кристалле. Этот процесс приводит к образованию в валентной зоне свободного места с положительным зарядом — дырки.

Таким образом, избыточные атомы индия являются акцепторной примесью. Они создают в запрещенной зоне акцепторные уровни, расположенные близко к потолку валентной зоны. Электроны из валентной зоны легко переходят на эти уровни, оставляя после себя подвижные дырки, которые становятся основными носителями заряда. Концентрация дырок ($p$) становится значительно больше концентрации электронов ($n$).

Ответ: При увеличении концентрации индия проводимость будет дырочной, или p-типа.

Какого типа будет проводимость при увеличении концентрации мышьяка?

Мышьяк (As) — элемент V группы. Если его концентрация в кристалле InAs превышает концентрацию индия, то избыточные атомы мышьяка также действуют как примесь. Атом мышьяка имеет 5 валентных электронов. Четыре из них используются для образования ковалентных связей с окружающими атомами индия.

Пятый валентный электрон оказывается слабо связанным с атомом и при небольшой затрате энергии (например, тепловой) легко отрывается и переходит в зону проводимости, становясь свободным носителем заряда — электроном.

Таким образом, избыточные атомы мышьяка являются донорной примесью. Они создают в запрещенной зоне донорные уровни, расположенные близко ко дну зоны проводимости. В результате концентрация свободных электронов ($n$) становится значительно больше концентрации дырок ($p$). Электроны становятся основными носителями заряда.

Ответ: При увеличении концентрации мышьяка проводимость будет электронной, или n-типа.