Номер 874, страница 115 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

874. К концам цепи, состоящей из последовательно включённых термистора и резистора сопротивлением $1 \text{ кОм}$, подано напряжение $20 \text{ В}$. При комнатной температуре сила тока в цепи была $5 \text{ мА}$. Когда термистор опустили в горячую воду, сила тока в цепи стала $10 \text{ мА}$. Во сколько раз изменилось в результате нагрева сопротивление термистора?

Дано:

Сопротивление резистора, $R = 1$ кОм
Напряжение в цепи, $U = 20$ В
Сила тока при комнатной температуре, $I_1 = 5$ мА
Сила тока в горячей воде, $I_2 = 10$ мА

$R = 1 \text{ кОм} = 1 \cdot 10^3 \text{ Ом} = 1000 \text{ Ом}$
$U = 20 \text{ В}$
$I_1 = 5 \text{ мА} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ А} = 0.005 \text{ А}$
$I_2 = 10 \text{ мА} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ А} = 0.01 \text{ А}$

Найти:

Во сколько раз изменилось сопротивление термистора, т.е. найти отношение $k = \frac{R_{Т1}}{R_{Т2}}$.

Решение:

Термистор и резистор соединены последовательно. Общее сопротивление цепи $R_{общ}$ равно сумме сопротивлений резистора $R$ и термистора $R_Т$:
$R_{общ} = R + R_Т$

Согласно закону Ома для полной цепи, напряжение $U$ связано с силой тока $I$ и общим сопротивлением $R_{общ}$ соотношением:
$U = I \cdot R_{общ} = I \cdot (R + R_Т)$

Из этой формулы можно выразить сопротивление термистора $R_Т$:
$R_Т = \frac{U}{I} - R$

1. Найдем сопротивление термистора при комнатной температуре ($R_{Т1}$), когда сила тока была $I_1 = 5$ мА:
$R_{Т1} = \frac{U}{I_1} - R = \frac{20 \text{ В}}{0.005 \text{ А}} - 1000 \text{ Ом} = 4000 \text{ Ом} - 1000 \text{ Ом} = 3000 \text{ Ом}$

2. Найдем сопротивление термистора в горячей воде ($R_{Т2}$), когда сила тока стала $I_2 = 10$ мА:
$R_{Т2} = \frac{U}{I_2} - R = \frac{20 \text{ В}}{0.01 \text{ А}} - 1000 \text{ Ом} = 2000 \text{ Ом} - 1000 \text{ Ом} = 1000 \text{ Ом}$

3. Найдем, во сколько раз изменилось сопротивление. Поскольку сопротивление уменьшилось (с 3000 Ом до 1000 Ом), найдем отношение начального сопротивления к конечному:
$k = \frac{R_{Т1}}{R_{Т2}} = \frac{3000 \text{ Ом}}{1000 \text{ Ом}} = 3$

Таким образом, в результате нагрева сопротивление термистора уменьшилось в 3 раза.

Ответ: сопротивление термистора уменьшилось в 3 раза.