Номер 879, страница 116 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

базы 600 мкА. Найти силу тока в цепи коллектора.

879. При какой наименьшей скорости электрон может вылететь из серебра?

Дано:

Металл - серебро (Ag)

Для решения задачи потребуются справочные данные:

Работа выхода электрона из серебра $A_{вых} = 4.3$ эВ

Масса электрона $m_e \approx 9.11 \cdot 10^{-31}$ кг

Элементарный заряд $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Переведем работу выхода в систему СИ (в Джоули):
$A_{вых} = 4.3 \text{ эВ} = 4.3 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 6.88 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

$v_{min}$ — наименьшая скорость, с которой электрон может вылететь из серебра.

Решение:

Чтобы электрон вылетел из металла, он должен совершить работу выхода $A_{вых}$. Работа выхода — это минимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону, чтобы он покинул поверхность металла.

Наименьшая скорость электрона $v_{min}$ соответствует случаю, когда вся его кинетическая энергия $E_k$ расходуется на совершение работы выхода. В этом случае, вылетев из металла, электрон будет иметь нулевую кинетическую энергию.

Согласно закону сохранения энергии, начальная кинетическая энергия электрона должна быть равна работе выхода:

$E_k = A_{вых}$

Кинетическая энергия электрона, движущегося со скоростью $v_{min}$, определяется классической формулой (так как ожидаемые скорости значительно меньше скорости света):

$E_k = \frac{m_e v_{min}^2}{2}$

Приравнивая два выражения для энергии, получаем уравнение:

$\frac{m_e v_{min}^2}{2} = A_{вых}$

Теперь выразим из этого уравнения искомую скорость $v_{min}$:

$v_{min}^2 = \frac{2 A_{вых}}{m_e}$

$v_{min} = \sqrt{\frac{2 A_{вых}}{m_e}}$

Подставим числовые значения констант в систему СИ и выполним расчет:

$v_{min} = \sqrt{\frac{2 \cdot 6.88 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}}$

$v_{min} = \sqrt{\frac{13.76 \cdot 10^{-19}}{9.11 \cdot 10^{-31}}} \text{ м/с} = \sqrt{1.51 \cdot 10^{12}} \text{ м/с}$

$v_{min} \approx 1.23 \cdot 10^6 \text{ м/с}$

Ответ: наименьшая скорость, с которой электрон может вылететь из серебра, составляет примерно $1.23 \cdot 10^6$ м/с.