Номер 880, страница 116 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

40. Электрический ток в металлах, полупроводниках, вакууме. Глава X. Электрический ток в различных средах. Электродинамика - номер 880, страница 116.

Условие.

880. Скорость электрона при выходе с поверхности катода, покрытого оксидом бария, уменьшилась в 2 раза. Найти скорость электрона до и после выхода из катода.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Катод покрыт оксидом бария ($BaO$).
Отношение скоростей электрона до и после выхода: $v_1 / v_2 = 2$.
Работа выхода для оксида бария (справочное значение): $A_{вых} = 1.0$ эВ.
Масса электрона: $m_e = 9.11 \cdot 10^{-31}$ кг.
Элементарный заряд: $e = 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл.

$A_{вых} = 1.0 \text{ эВ} = 1.0 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot \text{В} = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.

Найти:

$v_1$ — скорость электрона до выхода из катода;
$v_2$ — скорость электрона после выхода из катода.

Решение:

Для того чтобы электрон покинул поверхность катода, он должен совершить работу против сил электрического поля, удерживающего его в металле. Эта работа называется работой выхода ($A_{вых}$). Энергия для совершения этой работы берется из кинетической энергии электрона внутри катода.

Запишем закон сохранения энергии для электрона. Начальная кинетическая энергия электрона ($E_{k1}$) расходуется на совершение работы выхода ($A_{вых}$) и на сообщение электрону конечной кинетической энергии ($E_{k2}$) после выхода с поверхности.

$E_{k1} = A_{вых} + E_{k2}$

Кинетическая энергия выражается формулой $E_k = \frac{mv^2}{2}$. Подставим выражения для кинетических энергий в закон сохранения энергии:

$\frac{m_e v_1^2}{2} = A_{вых} + \frac{m_e v_2^2}{2}$

По условию задачи, скорость электрона уменьшилась в 2 раза, то есть $v_1 = 2v_2$. Подставим это соотношение в уравнение:

$\frac{m_e (2v_2)^2}{2} = A_{вых} + \frac{m_e v_2^2}{2}$

$\frac{m_e \cdot 4v_2^2}{2} = A_{вых} + \frac{m_e v_2^2}{2}$

$2m_e v_2^2 = A_{вых} + \frac{1}{2}m_e v_2^2$

Теперь выразим из этого уравнения скорость $v_2$:

$2m_e v_2^2 - \frac{1}{2}m_e v_2^2 = A_{вых}$

$\frac{3}{2}m_e v_2^2 = A_{вых}$

$v_2^2 = \frac{2A_{вых}}{3m_e}$

$v_2 = \sqrt{\frac{2A_{вых}}{3m_e}}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$v_2 = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{3 \cdot 9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{3.2 \cdot 10^{-19}}{27.33 \cdot 10^{-31}}} \approx \sqrt{0.117 \cdot 10^{12}} \approx 0.342 \cdot 10^6 \text{ м/с} = 3.42 \cdot 10^5 \text{ м/с}$.

Теперь найдем начальную скорость электрона $v_1$:

$v_1 = 2v_2 = 2 \cdot 3.42 \cdot 10^5 \text{ м/с} = 6.84 \cdot 10^5 \text{ м/с}$.

Ответ: скорость электрона до выхода из катода $v_1 \approx 6.84 \cdot 10^5$ м/с, скорость после выхода $v_2 \approx 3.42 \cdot 10^5$ м/с.