Номер 882, страница 116 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

882. В телевизионном кинескопе ускоряющее анодное напряжение равно 16 кВ, а расстояние от анода до экрана составляет 30 см. За какое время электроны проходят это расстояние?

Дано:

Найти:

Время пролета электрона, $t$ - ?

Решение:

Электрон, ускоряемый электрическим полем, приобретает кинетическую энергию. По теореме о кинетической энергии, работа $A$ электрического поля по перемещению электрона равна изменению его кинетической энергии. Будем считать, что начальная скорость электрона равна нулю.

Работа электрического поля $A$ определяется по формуле:

$A = eU$

Кинетическая энергия $E_k$, которую приобретает электрон:

$E_k = \frac{m_e v^2}{2}$

Приравниваем работу и кинетическую энергию:

$eU = \frac{m_e v^2}{2}$

Отсюда можем выразить скорость $v$, которую электрон приобретает после прохождения ускоряющей разности потенциалов:

$v^2 = \frac{2eU}{m_e}$

$v = \sqrt{\frac{2eU}{m_e}}$

После ускорения электрон движется от анода до экрана с постоянной скоростью $v$ (пренебрегая другими силами, например, силой тяжести). Расстояние $d$ он проходит за время $t$. Для равномерного движения справедливо:

$t = \frac{d}{v}$

Подставим выражение для скорости в формулу для времени:

$t = \frac{d}{\sqrt{\frac{2eU}{m_e}}}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты. Сначала найдем скорость:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 16 \cdot 10^3 \text{ В}}{9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{51.2 \cdot 10^{-16}}{9.1 \cdot 10^{-31}}} \approx \sqrt{5.63 \cdot 10^{15}} \text{ м/с}$

$v \approx \sqrt{56.3 \cdot 10^{14}} \text{ м/с} \approx 7.5 \cdot 10^7 \text{ м/с}$

Теперь найдем время:

$t = \frac{0.3 \text{ м}}{7.5 \cdot 10^7 \text{ м/с}} = \frac{3 \cdot 10^{-1}}{7.5 \cdot 10^7} \text{ с} = 0.4 \cdot 10^{-8} \text{ с} = 4 \cdot 10^{-9} \text{ с}$

Ответ: время, за которое электроны проходят это расстояние, равно $4 \cdot 10^{-9} \text{ с}$ или $4 \text{ нс}$.