Номер 868, страница 115 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

868. На сколько процентов изменится мощность, потребляемая электромагнитом, обмотка которого выполнена из медной проволоки, при изменении температуры от 0 до 30 °C?

Дано:

начальная температура, $t_1 = 0$ °c

конечная температура, $t_2 = 30$ °c

материал обмотки – медь

температурный коэффициент сопротивления меди, $\alpha \approx 0,004$ к⁻¹

Найти:

процентное изменение мощности, $\frac{\Delta P}{P_1} \cdot 100\%$

Решение:

Мощность, потребляемая электромагнитом, подключенным к источнику с постоянным напряжением $U$, определяется формулой: $P = \frac{U^2}{R}$. При изменении температуры меняется сопротивление $R$ обмотки, что приводит к изменению потребляемой мощности. Будем считать, что напряжение $U$ на обмотке электромагнита остается постоянным.

Зависимость сопротивления медной обмотки от температуры описывается линейным законом: $R_2 = R_1(1 + \alpha \cdot \Delta t)$, где $R_1$ – сопротивление при начальной температуре $t_1=0$ °c, $R_2$ – сопротивление при конечной температуре $t_2=30$ °c, $\alpha$ – температурный коэффициент сопротивления меди, а $\Delta t = t_2 - t_1$ – изменение температуры.

Изменение температуры составляет: $\Delta t = 30 \text{ °c} - 0 \text{ °c} = 30 \text{ °c}$. Поскольку шкалы цельсия и кельвина имеют одинаковую цену деления, изменение температуры в кельвинах будет таким же: $\Delta T = 30$ к.

Найдем, как изменится сопротивление обмотки. Отношение конечного сопротивления к начальному: $\frac{R_2}{R_1} = 1 + \alpha \cdot \Delta t = 1 + 0,004 \text{ к⁻¹} \cdot 30 \text{ к} = 1 + 0,12 = 1,12$. Таким образом, сопротивление обмотки увеличится в 1,12 раза (на 12%).

Мощность при начальной температуре $t_1$ равна $P_1 = \frac{U^2}{R_1}$. Мощность при конечной температуре $t_2$ равна $P_2 = \frac{U^2}{R_2}$.

Процентное изменение мощности можно найти как: $\frac{\Delta P}{P_1} \cdot 100\% = \frac{P_2 - P_1}{P_1} \cdot 100\% = \left(\frac{P_2}{P_1} - 1\right) \cdot 100\%$.

Найдем отношение мощностей, подставив выражения для $P_1$ и $P_2$: $\frac{P_2}{P_1} = \frac{U^2/R_2}{U^2/R_1} = \frac{R_1}{R_2}$.

Так как мы нашли, что $\frac{R_2}{R_1} = 1,12$, то $\frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{1,12}$. Следовательно, $\frac{P_2}{P_1} = \frac{1}{1,12}$.

Теперь вычислим процентное изменение мощности: $\left(\frac{1}{1,12} - 1\right) \cdot 100\% = \left(\frac{1 - 1,12}{1,12}\right) \cdot 100\% = \frac{-0,12}{1,12} \cdot 100\% \approx -0,10714 \cdot 100\% \approx -10,7\%$.

Знак "минус" указывает на то, что мощность уменьшилась.

Ответ: мощность, потребляемая электромагнитом, уменьшится на 10,7%.