Номер 862, страница 114 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

862. Найти скорость упорядоченного движения электронов $v$ в стальном проводнике, концентрация электронов проводимости в котором $n = 10^{28} \text{ м}^{-3}$, при напряжённости поля $E = 96 \text{ мВ/м}$.

Дано:

Перевод в систему СИ:

Найти:

Скорость упорядоченного движения электронов $v$.

Решение:

Для нахождения скорости упорядоченного движения электронов (дрейфовой скорости) необходимо связать макроскопические характеристики тока с микроскопическими параметрами движения носителей заряда.

Плотность электрического тока $j$ определяется концентрацией $n$ свободных электронов, элементарным зарядом $e$ и средней скоростью их упорядоченного движения $v$:

$j = n \cdot e \cdot v$

где $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$ — модуль заряда электрона.

С другой стороны, согласно закону Ома в дифференциальной форме, плотность тока $j$ в проводнике связана с напряжённостью электрического поля $E$ и удельным электрическим сопротивлением материала $\rho$:

$j = \frac{E}{\rho}$

Удельное сопротивление стали является табличной величиной. В зависимости от марки стали оно может варьироваться. Примем среднее значение для углеродистой стали: $\rho \approx 1.2 \cdot 10^{-7} \text{ Ом} \cdot \text{м}$.

Приравнивая оба выражения для плотности тока, получаем уравнение:

$n \cdot e \cdot v = \frac{E}{\rho}$

Из этого уравнения выразим искомую скорость $v$:

$v = \frac{E}{n \cdot e \cdot \rho}$

Теперь подставим все известные значения в полученную формулу, убедившись, что они находятся в системе СИ:

$v = \frac{96 \cdot 10^{-3} \text{ В/м}}{10^{28} \text{ м}^{-3} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 1.2 \cdot 10^{-7} \text{ Ом} \cdot \text{м}}$

Произведем вычисления. Сначала посчитаем значение в знаменателе:

$10^{28} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \cdot 1.2 \cdot 10^{-7} = (1.6 \cdot 1.2) \cdot 10^{28 - 19 - 7} = 1.92 \cdot 10^{2}$

Теперь вычислим скорость:

$v = \frac{96 \cdot 10^{-3}}{1.92 \cdot 10^{2}} = \frac{96}{1.92} \cdot 10^{-3-2} = 50 \cdot 10^{-5} \text{ м/с}$

Этот результат можно представить в более наглядном виде:

$v = 5 \cdot 10^{-4} \text{ м/с} = 0.5 \text{ мм/с}$

Ответ: скорость упорядоченного движения электронов в стальном проводнике составляет $5 \cdot 10^{-4} \text{ м/с}$.