Номер 863, страница 114 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

863. Найти скорость упорядоченного движения электронов в медном проводе площадью поперечного сечения 25 мм² при силе тока 50 А, считая, что на каждый атом приходится один электрон проводимости.

Дано:

Площадь поперечного сечения провода, $S = 25 \text{ мм}^2$
Сила тока, $I = 50 \text{ А}$
Материал провода - медь (Cu)
На каждый атом приходится один электрон проводимости.
Элементарный заряд, $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$
Плотность меди, $\rho \approx 8960 \text{ кг/м}^3$
Молярная масса меди, $M \approx 63.5 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$
Число Авогадро, $N_A \approx 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

$S = 25 \text{ мм}^2 = 25 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 25 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

Скорость упорядоченного движения электронов, $v$.

Решение:

Сила тока в проводнике связана со скоростью упорядоченного движения заряженных частиц (в данном случае, электронов) следующим соотношением: $I = n \cdot e \cdot v \cdot S$ где:

• $I$ - сила тока,
• $n$ - концентрация носителей заряда (электронов проводимости),
• $e$ - модуль заряда электрона (элементарный заряд),
• $v$ - средняя скорость упорядоченного движения носителей заряда (дрейфовая скорость),
• $S$ - площадь поперечного сечения проводника.

Из этой формулы выразим искомую скорость $v$: $v = \frac{I}{n \cdot e \cdot S}$

В формуле неизвестна концентрация электронов проводимости $n$. По условию задачи, на каждый атом меди приходится один свободный электрон. Следовательно, концентрация электронов проводимости равна концентрации атомов в меди. Концентрацию атомов можно найти по формуле: $n = \frac{N_A \cdot \rho}{M}$ где $N_A$ - число Авогадро, $\rho$ - плотность меди, $M$ - молярная масса меди.

Подставим справочные значения и вычислим концентрацию электронов: $n = \frac{6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \cdot 8960 \text{ кг/м}^3}{63.5 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} \approx 8.5 \cdot 10^{28} \text{ м}^{-3}$

Теперь мы можем рассчитать скорость упорядоченного движения электронов, подставив все известные значения в формулу для $v$: $v = \frac{50 \text{ А}}{8.5 \cdot 10^{28} \text{ м}^{-3} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 25 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}$

Проведем вычисления: $v = \frac{50}{8.5 \cdot 1.6 \cdot 25 \cdot 10^{28-19-6}} \text{ м/с} = \frac{50}{340 \cdot 10^3} \text{ м/с} = \frac{50}{3.4 \cdot 10^5} \text{ м/с}$ $v \approx 1.47 \cdot 10^{-4} \text{ м/с}$

Для наглядности можно перевести скорость в миллиметры в секунду: $v \approx 1.47 \cdot 10^{-4} \cdot 1000 \text{ мм/с} = 0.147 \text{ мм/с}$

Ответ: $v \approx 1.47 \cdot 10^{-4} \text{ м/с}$ (или $0.147 \text{ мм/с}$).