Номер 913, страница 121 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

42. Электромагнитная индукция. ЭДС индукции. Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока. Глава XI. Электромагнитная индукция. Электродинамика - номер 913, страница 121.

Условие.

913. Будет ли в рамке $ABCD$ (рис. 101) возникать индукционный ток, если рамку:

а) вращать относительно неподвижного проводника с током $OO'$, как показано на рисунке;

б) вращать вокруг стороны $AB$;

в) вращать вокруг стороны $BC$;

г) двигать поступательно в вертикальном направлении;

д) двигать поступательно в горизонтальном направлении?

Рис. 101

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Индукционный ток в замкнутом контуре (рамке) возникает в том и только в том случае, если изменяется магнитный поток, пронизывающий поверхность, ограниченную этим контуром. Это следует из закона электромагнитной индукции Фарадея, согласно которому ЭДС индукции $\mathcal{E}_{i}$ пропорциональна скорости изменения магнитного потока $\Phi$: $\mathcal{E}_{i} = - \frac{d\Phi}{dt}$. Магнитный поток зависит от величины магнитной индукции $B$, площади контура $S$ и его ориентации относительно линий магнитной индукции.

Прямой бесконечный проводник с током $I$ создает вокруг себя магнитное поле, линии индукции которого представляют собой окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных проводнику, с центрами на проводнике. Величина индукции магнитного поля $B$ обратно пропорциональна расстоянию $r$ от проводника: $B \sim \frac{1}{r}$.

а) вращать относительно неподвижного проводника с током OO', как показано на рисунке

При вращении рамки вокруг оси OO' каждая точка рамки движется по окружности, центр которой лежит на этой оси. Это означает, что расстояние $r$ от любой точки рамки до проводника OO' остается постоянным. Так как величина магнитной индукции $B$ зависит только от расстояния $r$, она не изменяется ни в одной точке рамки. Кроме того, ориентация каждого элемента площади рамки относительно вектора магнитной индукции $\vec{B}$ также остается неизменной (угол между вектором $\vec{B}$ и нормалью к плоскости рамки постоянен). Следовательно, магнитный поток $\Phi$ через рамку не изменяется ($\frac{d\Phi}{dt} = 0$).

Ответ: Индукционный ток возникать не будет.

б) вращать вокруг стороны AB

Сторона AB параллельна проводнику с током OO'. При вращении рамки вокруг стороны AB сторона CD будет двигаться, изменяя свое положение в пространстве. В процессе этого движения будет изменяться расстояние от точек стороны CD (и других частей рамки, кроме стороны AB) до проводника OO'. Поскольку величина магнитной индукции $B$ зависит от расстояния до проводника, магнитное поле, пронизывающее рамку, будет изменяться. Это приведет к изменению магнитного потока $\Phi$ через рамку ($\frac{d\Phi}{dt} \neq 0$).

Ответ: Индукционный ток будет возникать.

в) вращать вокруг стороны BC

Сторона BC перпендикулярна проводнику OO'. При вращении рамки вокруг этой стороны будет двигаться сторона AD. В процессе вращения будет изменяться расстояние от точек стороны AD до проводника OO'. Это приведет к тому, что рамка будет пересекать области с разной величиной магнитной индукции $B$. Также будет меняться угол между вектором магнитной индукции и плоскостью рамки. В результате магнитный поток $\Phi$ через рамку будет изменяться со временем ($\frac{d\Phi}{dt} \neq 0$).

Ответ: Индукционный ток будет возникать.

г) двигать поступательно в вертикальном направлении

При поступательном движении рамки в вертикальном направлении (параллельно проводнику OO') расстояние $r$ от каждой точки рамки до проводника остается неизменным. Магнитное поле бесконечного прямого провода является однородным в направлении, параллельном проводу (не зависит от вертикальной координаты). Следовательно, величина магнитной индукции $B$ в каждой точке рамки не меняется, и ориентация рамки относительно поля также остается постоянной. Магнитный поток $\Phi$ через рамку не изменяется ($\frac{d\Phi}{dt} = 0$).

Ответ: Индукционный ток возникать не будет.

д) двигать поступательно в горизонтальном направлении?

Поступательное движение в горизонтальном направлении означает движение по прямой в плоскости, перпендикулярной проводнику OO'. При таком движении (за исключением гипотетического случая движения по дуге окружности, что не является поступательным движением) расстояние $r$ от рамки до проводника OO' будет изменяться. Например, при движении от проводника или к нему, расстояние $r$ меняется очевидным образом. При движении по любой другой прямой в горизонтальной плоскости расстояние до оси OO' также будет изменяться. Так как величина магнитной индукции $B$ зависит от расстояния $r$ ($B \sim \frac{1}{r}$), изменение этого расстояния приведет к изменению магнитного потока $\Phi$ через рамку ($\frac{d\Phi}{dt} \neq 0$).

Ответ: Индукционный ток будет возникать.