Номер 920, страница 123 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

920. По какому закону должен изменяться магнитный поток в зависимости от времени, чтобы ЭДС индукции, возникающая в контуре, оставалась постоянной?

Решение

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции ($\mathcal{E}_{i}$), возникающая в замкнутом контуре, равна скорости изменения магнитного потока ($\Phi$) через поверхность, ограниченную этим контуром, взятой со знаком минус:

$\mathcal{E}_{i} = - \frac{d\Phi}{dt}$

Здесь $\frac{d\Phi}{dt}$ — это производная магнитного потока по времени, которая показывает скорость его изменения. Знак минус отражает правило Ленца, согласно которому индукционный ток всегда направлен так, чтобы своим магнитным полем противодействовать изменению магнитного потока, вызвавшего этот ток.

По условию задачи, ЭДС индукции должна быть постоянной величиной. Обозначим это постоянное значение как $C$:

$\mathcal{E}_{i} = C = const$

Подставим это условие в закон Фарадея:

$C = - \frac{d\Phi}{dt}$

Это дифференциальное уравнение, которое связывает постоянную величину $C$ с функцией магнитного потока от времени $\Phi(t)$. Чтобы найти эту функцию, необходимо проинтегрировать данное уравнение по времени $t$:

$d\Phi = -C \cdot dt$

$\int d\Phi = \int (-C) dt$

Интегрируя, получаем зависимость магнитного потока от времени:

$\Phi(t) = -C \cdot t + \Phi_0$

В этом выражении $\Phi_0$ является константой интегрирования и физически представляет собой начальное значение магнитного потока в момент времени $t=0$.

Полученное уравнение $\Phi(t) = -C \cdot t + \Phi_0$ является уравнением прямой, то есть описывает линейную зависимость. Это означает, что для поддержания постоянной ЭДС индукции в контуре, магнитный поток через этот контур должен изменяться по линейному закону. Скорость изменения потока (коэффициент наклона графика $\Phi(t)$) при этом будет постоянной и равной $-C$ (или $-\mathcal{E}_{i}$).

Ответ:

Чтобы ЭДС индукции, возникающая в контуре, оставалась постоянной, магнитный поток должен изменяться со временем по линейному закону вида $\Phi(t) = kt + \Phi_0$, где $k$ и $\Phi_0$ — постоянные величины.