Номер 914, страница 121 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

42. Электромагнитная индукция. ЭДС индукции. Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока. Глава XI. Электромагнитная индукция. Электродинамика - номер 914, страница 121.

Условие.

914. Три одинаковых полосовых магнита падают в вертикальном положении одновременно с одной высоты. Первый падает свободно, второй во время падения проходит сквозь незамкнутый соленоид, третий — сквозь замкнутый соленоид. Сравнить время падения магнитов. Ответы обосновать на основании правила Ленца и закона сохранения энергии.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение

Для решения этой задачи рассмотрим движение каждого магнита по отдельности, применяя правило Ленца и закон сохранения энергии.

1. Первый магнит падает свободно. На него действует только сила тяжести (сопротивлением воздуха пренебрегаем). Его потенциальная энергия полностью переходит в кинетическую. Обозначим время его падения как $t_1$.

2. Второй магнит падает сквозь незамкнутый соленоид. При движении магнита через соленоид изменяется магнитный поток, пронизывающий витки катушки. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, в соленоиде возникает ЭДС индукции. Однако, поскольку цепь соленоида не замкнута, индукционный ток в ней не возникает. Отсутствие тока означает, что соленоид не создает собственного магнитного поля, которое могло бы взаимодействовать с полем падающего магнита. Следовательно, на второй магнит, как и на первый, действует только сила тяжести. Время его падения $t_2$ будет равно времени падения первого магнита: $t_2 = t_1$.

3. Третий магнит падает сквозь замкнутый соленоид. Так же, как и во втором случае, в соленоиде возникает ЭДС индукции. Но поскольку цепь замкнута, по ней начинает течь индукционный ток.

Обоснование с помощью правила Ленца:
Согласно правилу Ленца, возникающий индукционный ток имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует изменению магнитного потока, вызвавшему этот ток.

• Когда магнит приближается к соленоиду и входит в него, магнитный поток через соленоид увеличивается. Индукционный ток создает магнитное поле, которое будет отталкивать магнит, то есть будет направлено против его движения.
• Когда магнит покидает соленоид, магнитный поток через него уменьшается. Индукционный ток изменит свое направление и создаст магнитное поле, которое будет притягивать магнит, то есть снова будет направлено против его движения.

Таким образом, на протяжении всего пролета через соленоид на магнит действует тормозящая электромагнитная сила, направленная вверх. Эта сила уменьшает ускорение магнита по сравнению с ускорением свободного падения. Следовательно, время падения третьего магнита $t_3$ будет больше, чем время падения первого и второго магнитов.

Обоснование с помощью закона сохранения энергии:
Начальная энергия всех трех магнитов одинакова и равна их потенциальной энергии $E_п = mgh$.

• У первого и второго магнитов вся потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию $E_к = \frac{1}{2}mv^2$.
• У третьего магнита, при протекании индукционного тока по замкнутому соленоиду, часть энергии выделяется в виде тепла (джоулево тепло) в обмотке соленоида. Таким образом, согласно закону сохранения энергии, начальная потенциальная энергия магнита превращается в его кинетическую энергию и во внутреннюю энергию (теплоту) соленоида: $E_п = E_к' + Q$.

Поскольку часть энергии $Q$ была потрачена на нагрев, то конечная кинетическая энергия третьего магнита $E_к'$ будет меньше, чем у первого и второго. Это означает, что его скорость в любой момент времени (во время и после пролета соленоида) будет меньше. Так как все магниты проходят одинаковое расстояние, то магнит с меньшей скоростью затратит на это больше времени. Следовательно, $t_3 > t_1$.

Сравнивая времена падения всех трех магнитов, получаем соотношение: $t_1 = t_2 < t_3$.

Ответ: Время падения первого и второго магнитов одинаково, а время падения третьего магнита больше, чем у первых двух. То есть $t_1 = t_2 < t_3$.