Номер 919, страница 122 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

42. Электромагнитная индукция. ЭДС индукции. Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока. Глава XI. Электромагнитная индукция. Электродинамика - номер 919, страница 122.

Условие.

919. Объяснить принцип торможения трамвая, когда водитель, отключив двигатель от контактной сети (рис. 104), переводит его в режим генератора (ключ переводится из положения 1 в положение 2). Как зависит ускорение (быстрота торможения) трамвая:

а) от нагрузки (сопротивления резистора) при данной скорости движения трамвая;

б) от скорости трамвая при данной нагрузке?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Описанный в задаче способ торможения называется реостатным торможением. Его принцип заключается в преобразовании кинетической энергии движущегося трамвая в электрическую энергию, которая затем рассеивается в виде тепла на тормозном резисторе.

Когда водитель переводит ключ из положения 1 в положение 2, он отключает тяговый электродвигатель (на схеме MG) от контактной сети и замыкает его цепь на мощный резистор (нагрузку). Колеса трамвая, продолжая вращаться по инерции, вращают якорь двигателя. В результате электродвигатель начинает работать в режиме генератора постоянного тока. В его обмотке индуцируется электродвижущая сила (ЭДС), и по замкнутой цепи "генератор-резистор" начинает протекать ток.

Согласно закону Ленца, возникающий в обмотке ток создает магнитное поле, которое противодействует причине, его породившей, то есть вращению якоря. Возникает тормозящий электромагнитный момент, который через трансмиссию передается на колеса и замедляет движение трамвая. Кинетическая энергия трамвая переходит в электрическую, а затем в тепловую энергию, выделяющуюся на резисторе.

Решение

Для анализа зависимости ускорения (быстроты торможения) воспользуемся основными физическими законами.

ЭДС $ \mathcal{E} $, индуцируемая в двигателе, работающем в режиме генератора, прямо пропорциональна скорости его вращения, а значит, и скорости движения трамвая $ v $:
$ \mathcal{E} \propto v $

Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока $ I $, протекающего через резистор, равна:
$ I = \frac{\mathcal{E}}{R + r} $
где $ R $ – сопротивление нагрузки (резистора), а $ r $ – внутреннее сопротивление самого двигателя.

Тормозящая сила $ F_{торм} $, действующая на трамвай, пропорциональна силе тока $ I $:
$ F_{торм} \propto I $

Согласно второму закону Ньютона, ускорение (в данном случае это отрицательное ускорение, или замедление) $ a $ прямо пропорционально тормозящей силе:
$ a = \frac{F_{торм}}{m} $
где $ m $ – масса трамвая.

Объединив эти зависимости, получаем, что ускорение торможения $ a $ зависит от скорости $ v $ и сопротивления $ R $ следующим образом:
$ a \propto F_{торм} \propto I = \frac{\mathcal{E}}{R+r} \propto \frac{v}{R+r} $

а) от нагрузки (сопротивления резистора) при данной скорости движения трамвая

Рассмотрим зависимость ускорения $ a $ от сопротивления нагрузки $ R $ при постоянной скорости $ v $. Из полученной выше пропорциональности $ a \propto \frac{v}{R+r} $ следует, что при $ v = const $ ускорение обратно пропорционально полному сопротивлению цепи $ (R+r) $.

Таким образом, чем меньше сопротивление нагрузки $ R $, тем больше ток $ I $ в цепи, тем больше создаваемая им тормозящая сила $ F_{торм} $ и, следовательно, тем больше ускорение торможения $ a $.

Ответ: При данной скорости движения ускорение торможения трамвая обратно пропорционально сопротивлению нагрузки: с увеличением сопротивления резистора быстрота торможения уменьшается.

б) от скорости трамвая при данной нагрузке

Рассмотрим зависимость ускорения $ a $ от скорости трамвая $ v $ при постоянном сопротивлении нагрузки $ R $. Из той же пропорциональности $ a \propto \frac{v}{R+r} $ следует, что при $ R = const $ ускорение $ a $ прямо пропорционально скорости $ v $.

Это означает, что чем выше скорость трамвая, тем больше ЭДС $ \mathcal{E} $, генерируемая двигателем, тем больше ток $ I $, а значит, и больше тормозящая сила $ F_{торм} $ и ускорение торможения $ a $. Эффективность реостатного торможения падает по мере снижения скорости и становится равной нулю при полной остановке.

Ответ: При данной нагрузке ускорение торможения трамвая прямо пропорционально его скорости: с увеличением скорости быстрота торможения увеличивается.