Номер 924, страница 123 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

924. Внутри витка радиусом 5 см магнитный поток изменился на 18,6 мВб за 5,9 мс. Найти напряжённость вихревого электрического поля в витке.

Дано:

Радиус витка $r = 5 \text{ см}$
Изменение магнитного потока $\Delta\Phi = 18.6 \text{ мВб}$
Промежуток времени $\Delta t = 5.9 \text{ мс}$

Перевод в систему СИ:

$r = 5 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0.05 \text{ м}$
$\Delta\Phi = 18.6 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}$
$\Delta t = 5.9 \cdot 10^{-3} \text{ с}$

Найти:

Напряжённость вихревого электрического поля $E$.

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, изменение магнитного потока через контур порождает электродвижущую силу (ЭДС) индукции. Величина этой ЭДС определяется скоростью изменения магнитного потока:

$\mathcal{E}_i = \left| -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} \right| = \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$

Возникающая ЭДС связана с работой вихревого электрического поля по перемещению единичного заряда вдоль замкнутого контура (витка). Эта работа равна циркуляции вектора напряжённости электрического поля $\vec{E}$ по контуру $L$:

$\mathcal{E}_i = \oint_L \vec{E} \cdot d\vec{l}$

Для круглого витка радиусом $r$, в силу симметрии, вектор напряжённости $\vec{E}$ в любой точке витка направлен по касательной к окружности, и его модуль $E$ постоянен по всей длине витка. Поэтому циркуляция упрощается до произведения модуля напряжённости на длину окружности витка $L = 2\pi r$:

$\mathcal{E}_i = E \cdot L = E \cdot 2\pi r$

Приравнивая два выражения для ЭДС, получаем:

$E \cdot 2\pi r = \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$

Отсюда выражаем напряжённость вихревого электрического поля:

$E = \frac{\Delta\Phi}{2\pi r \Delta t}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$E = \frac{18.6 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}}{2\pi \cdot 0.05 \text{ м} \cdot 5.9 \cdot 10^{-3} \text{ с}}$

$E = \frac{18.6}{2\pi \cdot 0.05 \cdot 5.9} \frac{\text{В}}{\text{м}} = \frac{18.6}{0.1\pi \cdot 5.9} \frac{\text{В}}{\text{м}} = \frac{18.6}{0.59\pi} \frac{\text{В}}{\text{м}}$

$E \approx \frac{18.6}{0.59 \cdot 3.14159} \frac{\text{В}}{\text{м}} \approx \frac{18.6}{1.8535} \frac{\text{В}}{\text{м}} \approx 10.035 \frac{\text{В}}{\text{м}}$

Округляя до двух значащих цифр (как в значении $\Delta t$), получаем $E \approx 10$ В/м.

Ответ: напряжённость вихревого электрического поля в витке приблизительно равна $10 \text{ В/м}$.