Номер 930, страница 124 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

930. Проводник MN (рис. 105) с длиной активной части $1 \, \text{м}$ и сопротивлением $2 \, \text{Ом}$ находится в однородном магнитном поле индукцией $0,1 \, \text{Тл}$. Проводник подключён к источнику тока с ЭДС $1 \, \text{В}$ (внутренним сопротивлением источника и сопротивлением подводящих проводников пренебречь). Какова сила тока в проводнике, если:

а) проводник покоится;

б) проводник движется вправо со скоростью $4 \, \text{м/с}$;

в) проводник движется влево с такой же по модулю скоростью?

В каком направлении и с какой скоростью надо перемещать проводник, чтобы через него не шел ток?

Рис. 105

Дано:

$l = 1 \text{ м}$
$R = 2 \text{ Ом}$
$B = 0,1 \text{ Тл}$
$\mathcal{E}_{src} = 1 \text{ В}$
$v_b = 4 \text{ м/с}$ (вправо)
$v_c = 4 \text{ м/с}$ (влево)

Найти:

$I_a$ — сила тока, когда проводник покоится
$I_b$ — сила тока, когда проводник движется вправо
$I_c$ — сила тока, когда проводник движется влево
$v$ и направление — скорость и направление движения, при которых ток равен нулю.

Решение:

На проводник в цепи действуют две ЭДС: ЭДС источника тока $\mathcal{E}_{src}$ и ЭДС индукции $\mathcal{E}_{i}$, возникающая при движении проводника в магнитном поле. Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока $I$ определяется как: $I = \frac{\mathcal{E}_{общ}}{R}$, где $\mathcal{E}_{общ}$ — общая (суммарная) ЭДС в контуре, а $R$ — общее сопротивление цепи (по условию, равно сопротивлению проводника $R$).

ЭДС индукции, возникающая в проводнике длиной $l$, движущемся со скоростью $v$ в магнитном поле с индукцией $B$ перпендикулярно линиям индукции, равна: $\mathcal{E}_{i} = Bvl$

Направление индуцированного тока (и, следовательно, полярность ЭДС индукции) определяется по правилу правой руки. Вектор магнитной индукции $\vec{B}$ направлен от нас (в плоскость рисунка).

ЭДС источника $\mathcal{E}_{src}$ создаёт в проводнике ток, направленный от точки M к точке N (от «+» к «-» во внешней цепи). Примем это направление за положительное.

а) проводник покоится;

Если проводник покоится, его скорость $v=0$. Следовательно, ЭДС индукции не возникает: $\mathcal{E}_{i} = B \cdot 0 \cdot l = 0$

Общая ЭДС в цепи равна ЭДС источника: $\mathcal{E}_{общ} = \mathcal{E}_{src} = 1 \text{ В}$. Сила тока в проводнике: $I_a = \frac{\mathcal{E}_{src}}{R} = \frac{1 \text{ В}}{2 \text{ Ом}} = 0,5 \text{ А}$

Ответ: Сила тока равна 0,5 А.

б) проводник движется вправо со скоростью 4 м/с;

При движении проводника вправо в нем возникает ЭДС индукции. По правилу правой руки (ладонью ловим вектор $\vec{B}$, четыре пальца по направлению скорости $\vec{v}$ вправо), сила Лоренца будет действовать на положительные заряды в проводнике вверх, то есть в направлении от N к M. Таким образом, ЭДС индукции $\mathcal{E}_{i}$ направлена против ЭДС источника $\mathcal{E}_{src}$.

Величина ЭДС индукции: $\mathcal{E}_{i} = Bvl = 0,1 \text{ Тл} \cdot 4 \text{ м/с} \cdot 1 \text{ м} = 0,4 \text{ В}$

Общая ЭДС в цепи: $\mathcal{E}_{общ} = \mathcal{E}_{src} - \mathcal{E}_{i} = 1 \text{ В} - 0,4 \text{ В} = 0,6 \text{ В}$

Сила тока в проводнике: $I_b = \frac{\mathcal{E}_{общ}}{R} = \frac{0,6 \text{ В}}{2 \text{ Ом}} = 0,3 \text{ А}$

Ответ: Сила тока равна 0,3 А.

в) проводник движется влево с такой же по модулю скоростью?

При движении проводника влево, согласно правилу правой руки, сила Лоренца будет действовать на положительные заряды вниз, то есть в направлении от M к N. ЭДС индукции $\mathcal{E}_{i}$ сонаправлена с ЭДС источника $\mathcal{E}_{src}$.

Величина ЭДС индукции та же: $\mathcal{E}_{i} = Bvl = 0,1 \text{ Тл} \cdot 4 \text{ м/с} \cdot 1 \text{ м} = 0,4 \text{ В}$

Общая ЭДС в цепи: $\mathcal{E}_{общ} = \mathcal{E}_{src} + \mathcal{E}_{i} = 1 \text{ В} + 0,4 \text{ В} = 1,4 \text{ В}$

Сила тока в проводнике: $I_c = \frac{\mathcal{E}_{общ}}{R} = \frac{1,4 \text{ В}}{2 \text{ Ом}} = 0,7 \text{ А}$

Ответ: Сила тока равна 0,7 А.

В каком направлении и с какой скоростью надо перемещать проводник, чтобы через него не шел ток?

Чтобы ток в проводнике отсутствовал ($I=0$), общая ЭДС в цепи должна быть равна нулю ($\mathcal{E}_{общ}=0$). Это возможно, если ЭДС индукции $\mathcal{E}_{i}$ будет равна по величине и противоположна по направлению ЭДС источника $\mathcal{E}_{src}$. $\mathcal{E}_{i} = \mathcal{E}_{src}$

Как мы выяснили в пункте б), ЭДС индукции направлена против ЭДС источника при движении проводника вправо.

Найдем необходимую скорость из условия равенства ЭДС: $Bvl = \mathcal{E}_{src}$ $v = \frac{\mathcal{E}_{src}}{Bl} = \frac{1 \text{ В}}{0,1 \text{ Тл} \cdot 1 \text{ м}} = 10 \text{ м/с}$

Ответ: Чтобы ток через проводник не шел, его нужно перемещать вправо со скоростью 10 м/с.