Номер 936, страница 124 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

936. Последовательно с катушкой школьного трансформатора, надетой на разомкнутый сердечник, включена лампочка от карманного фонаря. В цепь подано такое напряжение, что лампочка горит в полный накал. Как изменяется яркость лампочки, если:

а) сердечник замкнуть ярмом;

б) некоторое время держать ярмо неподвижным;

в) вынуть ярмо?

При возможности проверить на опыте, положив на сердечник спичку (иначе ярмо трудно оторвать от сердечника).

Решение

Данная электрическая цепь состоит из катушки индуктивности (элемент школьного трансформатора) и лампочки (резистора), соединенных последовательно и подключенных к источнику переменного тока (поскольку речь идет о трансформаторе). Яркость свечения лампочки зависит от мощности, выделяемой на ней, которая, в свою очередь, пропорциональна квадрату силы тока: $P = I^2 R$. Сила тока $I$ в цепи переменного тока определяется законом Ома для полной цепи: $I = \frac{U}{Z}$, где $U$ — напряжение источника, а $Z$ — полное сопротивление цепи (импеданс).

Импеданс для последовательной RL-цепи вычисляется по формуле: $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$, где $R$ — активное сопротивление (в основном, сопротивление нити накала лампочки), а $X_L$ — индуктивное сопротивление катушки. Индуктивное сопротивление прямо пропорционально индуктивности катушки $L$ и частоте переменного тока $f$: $X_L = \omega L = 2\pi f L$.

Индуктивность катушки $L$ зависит от ее геометрических размеров и, что ключевое для этой задачи, от магнитной проницаемости $\mu$ сердечника. Чем выше магнитная проницаемость материала внутри катушки, тем больше ее индуктивность. У ферромагнетиков (из которых сделан сердечник) магнитная проницаемость в сотни и тысячи раз больше, чем у воздуха.

Изначально сердечник разомкнут, это означает, что путь для магнитных силовых линий частично проходит через воздух. Магнитное сопротивление цепи велико, а эффективная магнитная проницаемость и, следовательно, индуктивность катушки $L$ относительно малы.

а) сердечник замкнуть ярмом

Когда мы замыкаем сердечник ярмом (которое также является ферромагнетиком), мы создаем замкнутый путь для магнитного потока, почти полностью проходящий через ферромагнитный материал. Это приводит к резкому увеличению эффективной магнитной проницаемости $\mu$ сердечника.
1. Увеличение $\mu$ вызывает значительное увеличение индуктивности катушки $L$.
2. Увеличение индуктивности $L$ приводит к увеличению индуктивного сопротивления $X_L = \omega L$.
3. Увеличение $X_L$ приводит к увеличению общего импеданса цепи $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$.
4. В результате увеличения импеданса $Z$ сила тока в цепи $I = U/Z$ уменьшается.
5. Уменьшение силы тока приводит к уменьшению мощности $P = I^2 R$, выделяемой на лампочке, и, как следствие, к уменьшению ее яркости. Лампочка станет гореть тусклее или может совсем погаснуть.

Ответ: Яркость лампочки уменьшится.

б) некоторое время держать ярмо неподвижным

После того как ярмо установлено и находится в неподвижном состоянии, все параметры электрической цепи (индуктивность, импеданс) стабилизируются на новых значениях. Индуктивность катушки остается постоянно высокой, импеданс цепи также остается постоянным (и высоким), а ток в цепи — постоянным (и низким). Поскольку сила тока не меняется, мощность, выделяемая на лампочке, также остается неизменной. Следовательно, яркость свечения лампочки не будет изменяться.

Ответ: Яркость лампочки изменяться не будет (она будет оставаться на том же низком уровне, который установился в пункте а).

в) вынуть ярмо

Когда мы вынимаем ярмо, мы возвращаем систему в первоначальное состояние с разомкнутым сердечником. Путь для магнитного потока снова размыкается и частично проходит через воздух.
1. Эффективная магнитная проницаемость $\mu$ сердечника резко уменьшается.
2. Уменьшение $\mu$ вызывает уменьшение индуктивности катушки $L$ до ее исходного значения.
3. Уменьшение индуктивности $L$ приводит к уменьшению индуктивного сопротивления $X_L$.
4. Уменьшение $X_L$ приводит к уменьшению общего импеданса цепи $Z$.
5. В результате уменьшения импеданса $Z$ сила тока в цепи $I = U/Z$ увеличивается до своего первоначального значения.
6. Увеличение силы тока приводит к увеличению яркости лампочки до ее исходного состояния (полный накал).

Ответ: Яркость лампочки увеличится до первоначальной.