Номер 942, страница 126 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

43. Превращение энергии в колебательном контуре. Гармонические колебания. Собственная частота и период колебаний. Глава XII. Электромагнитные колебания. Электродинамика - номер 942, страница 126.

Условие.

942. Начальный заряд, сообщенный конденсатору колебательного контура, уменьшили в 2 раза. Во сколько раз изменились:

а) амплитуда напряжения;

б) амплитуда силы тока;

в) суммарная энергия электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Пусть начальная амплитуда заряда конденсатора была $q_{m1}$.

Новая амплитуда заряда конденсатора стала $q_{m2}$.

По условию задачи, начальный заряд уменьшили в 2 раза, следовательно:

$q_{m2} = \frac{q_{m1}}{2}$

Найти:

Во сколько раз изменились:

а) амплитуда напряжения ($U_m$);

б) амплитуда силы тока ($I_m$);

в) суммарная энергия колебательного контура ($W$).

Решение:

а) амплитуда напряжения

Амплитуда напряжения на конденсаторе связана с амплитудой заряда и ёмкостью конденсатора $C$ формулой:

$U_m = \frac{q_m}{C}$

Для начального состояния: $U_{m1} = \frac{q_{m1}}{C}$.

Для конечного состояния: $U_{m2} = \frac{q_{m2}}{C}$.

Подставим известное соотношение для зарядов:

$U_{m2} = \frac{q_{m1}/2}{C} = \frac{1}{2} \cdot \frac{q_{m1}}{C} = \frac{1}{2} U_{m1}$

Таким образом, амплитуда напряжения уменьшилась в 2 раза.

Ответ: амплитуда напряжения уменьшилась в 2 раза.

б) амплитуда силы тока

В идеальном колебательном контуре полная энергия сохраняется. Максимальная энергия электрического поля конденсатора равна максимальной энергии магнитного поля катушки:

$W_{E,max} = W_{M,max}$

$\frac{q_m^2}{2C} = \frac{L I_m^2}{2}$

где $L$ - индуктивность катушки, $I_m$ - амплитуда силы тока.

Выразим амплитуду силы тока:

$I_m = \frac{q_m}{\sqrt{LC}}$

Для начального состояния: $I_{m1} = \frac{q_{m1}}{\sqrt{LC}}$.

Для конечного состояния: $I_{m2} = \frac{q_{m2}}{\sqrt{LC}}$.

Подставим соотношение для зарядов:

$I_{m2} = \frac{q_{m1}/2}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{q_{m1}}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{2} I_{m1}$

Следовательно, амплитуда силы тока уменьшилась в 2 раза.

Ответ: амплитуда силы тока уменьшилась в 2 раза.

в) суммарная энергия электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки

Суммарная (полная) энергия колебательного контура постоянна и равна максимальной энергии, запасенной в конденсаторе:

$W = \frac{q_m^2}{2C}$

Для начального состояния: $W_1 = \frac{q_{m1}^2}{2C}$.

Для конечного состояния: $W_2 = \frac{q_{m2}^2}{2C}$.

Подставим соотношение для зарядов:

$W_2 = \frac{(q_{m1}/2)^2}{2C} = \frac{q_{m1}^2/4}{2C} = \frac{1}{4} \cdot \frac{q_{m1}^2}{2C} = \frac{1}{4} W_1$

Значит, суммарная энергия контура уменьшилась в 4 раза.

Ответ: суммарная энергия уменьшилась в 4 раза.