Номер 945, страница 126 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

43. Превращение энергии в колебательном контуре. Гармонические колебания. Собственная частота и период колебаний. Глава XII. Электромагнитные колебания. Электродинамика - номер 945, страница 126.

Условие.

945. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью $C = 400 \text{ пФ}$ и катушки индуктивностью $L = 10 \text{ мГн}$. Найти амплитуду колебаний силы тока $I_m$, если амплитуда колебаний напряжения $U_m = 500 \text{ В}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Емкость конденсатора $C = 400 \text{ пФ}$
Индуктивность катушки $L = 10 \text{ мГн}$
Амплитуда напряжения $U_m = 500 \text{ В}$

Переведем данные в систему СИ:
$C = 400 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} = 4 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}$
$L = 10 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} = 10^{-2} \text{ Гн}$

Найти:

Амплитуду колебаний силы тока $I_m$.

Решение:

В идеальном колебательном контуре (без потерь энергии) полная электромагнитная энергия сохраняется. Эта энергия периодически переходит из энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно.

Максимальная энергия электрического поля конденсатора $W_{C,max}$ достигается в момент, когда напряжение на нем максимально (равно амплитуде $U_m$), а ток в контуре равен нулю. Она вычисляется по формуле: $W_{C,max} = \frac{C U_m^2}{2}$

Максимальная энергия магнитного поля катушки $W_{L,max}$ достигается в момент, когда сила тока в ней максимальна (равна амплитуде $I_m$), а напряжение на конденсаторе равно нулю. Она вычисляется по формуле: $W_{L,max} = \frac{L I_m^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии для колебательного контура, максимальная энергия конденсатора равна максимальной энергии катушки: $W_{C,max} = W_{L,max}$

Приравниваем выражения для энергий: $\frac{C U_m^2}{2} = \frac{L I_m^2}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2 и выразим амплитуду силы тока $I_m$: $C U_m^2 = L I_m^2$ $I_m^2 = \frac{C U_m^2}{L}$ $I_m = \sqrt{\frac{C U_m^2}{L}} = U_m \sqrt{\frac{C}{L}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу: $I_m = 500 \text{ В} \cdot \sqrt{\frac{4 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}}{10^{-2} \text{ Гн}}} = 500 \cdot \sqrt{4 \cdot 10^{-8}} = 500 \cdot 2 \cdot 10^{-4} = 1000 \cdot 10^{-4} = 0.1 \text{ А}$

Ответ: амплитуда колебаний силы тока $I_m = 0.1 \text{ А}$.