Номер 946, страница 126 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

43. Превращение энергии в колебательном контуре. Гармонические колебания. Собственная частота и период колебаний. Глава XII. Электромагнитные колебания. Электродинамика - номер 946, страница 126.

Условие.

946. Амплитуда силы тока в контуре 1,4 мА, а амплитуда напряжения 280 В. Найти силу тока и напряжение в тот момент времени, когда энергия магнитного поля катушки равна энергии электрического поля конденсатора.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Амплитуда силы тока $I_m = 1,4 \text{ мА}$

Амплитуда напряжения $U_m = 280 \text{ В}$

Условие: $W_L = W_C$

Перевод в систему СИ:

$I_m = 1,4 \times 10^{-3} \text{ А}$

Найти:

Мгновенное значение силы тока $i$

Мгновенное значение напряжения $u$

Решение:

Закон сохранения энергии для идеального колебательного контура гласит, что полная энергия электромагнитного поля в контуре является постоянной величиной. Она равна сумме энергии магнитного поля катушки ($W_L$) и энергии электрического поля конденсатора ($W_C$):

$W_{полная} = W_L + W_C = \text{const}$

Энергия магнитного поля и энергия электрического поля в любой момент времени выражаются формулами:

$W_L = \frac{Li^2}{2}$

$W_C = \frac{Cu^2}{2}$

где $L$ и $C$ — индуктивность и ёмкость контура, а $i$ и $u$ — мгновенные значения силы тока и напряжения.

Полная энергия контура также может быть выражена через амплитудные (максимальные) значения силы тока ($I_m$) и напряжения ($U_m$):

$W_{полная} = \frac{LI_m^2}{2} = \frac{CU_m^2}{2}$

Согласно условию задачи, мы ищем значения $i$ и $u$ в тот момент, когда энергия магнитного поля равна энергии электрического поля: $W_L = W_C$.

Подставим это условие в уравнение для полной энергии:

$W_{полная} = W_L + W_L = 2W_L = 2 \cdot \frac{Li^2}{2} = Li^2$

Теперь приравняем это выражение для полной энергии к её максимальному значению, выраженному через амплитуду тока:

$Li^2 = \frac{LI_m^2}{2}$

Сократив индуктивность $L$ (которая не равна нулю), получаем:

$i^2 = \frac{I_m^2}{2}$

Отсюда, мгновенное значение силы тока (по модулю) равно:

$|i| = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$

Подставим числовое значение $I_m = 1,4 \text{ мА}$:

$|i| = \frac{1,4 \text{ мА}}{\sqrt{2}} \approx \frac{1,4}{1,414} \text{ мА} \approx 0,99 \text{ мА}$

Аналогично поступим для напряжения. Подставим условие $W_L = W_C$ в уравнение полной энергии:

$W_{полная} = W_C + W_C = 2W_C = 2 \cdot \frac{Cu^2}{2} = Cu^2$

Приравняем это выражение для полной энергии к её максимальному значению, выраженному через амплитуду напряжения:

$Cu^2 = \frac{CU_m^2}{2}$

Сократив ёмкость $C$ (которая не равна нулю), получаем:

$u^2 = \frac{U_m^2}{2}$

Отсюда, мгновенное значение напряжения (по модулю) равно:

$|u| = \frac{U_m}{\sqrt{2}}$

Подставим числовое значение $U_m = 280 \text{ В}$:

$|u| = \frac{280 \text{ В}}{\sqrt{2}} \approx \frac{280}{1,414} \text{ В} \approx 198 \text{ В}$

Ответ:

сила тока $i \approx 0,99 \text{ мА}$; напряжение $u \approx 198 \text{ В}$.