Номер 944, страница 126 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

43. Превращение энергии в колебательном контуре. Гармонические колебания. Собственная частота и период колебаний. Глава XII. Электромагнитные колебания. Электродинамика - номер 944, страница 126.

Условие.

944. В колебательном контуре индуктивность катушки равна $0,2 \text{ Гн}$, а амплитуда колебаний силы тока $40 \text{ мА}$. Найти энергию электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки в тот момент, когда мгновенное значение силы тока в 2 раза меньше амплитудного значения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Индуктивность катушки, $L = 0,2$ Гн
Амплитуда силы тока, $I_m = 40$ мА $= 40 \cdot 10^{-3}$ А $= 0,04$ А
Соотношение мгновенного и амплитудного тока, $i = \frac{I_m}{2}$

Найти:

Энергию электрического поля конденсатора, $W_E$ - ?
Энергию магнитного поля катушки, $W_B$ - ?

Решение:

Полная энергия $W$ в идеальном колебательном контуре является постоянной величиной. Она равна максимальной энергии магнитного поля катушки, которая достигается, когда сила тока в контуре максимальна (равна амплитуде $I_m$): $W = W_{B,max} = \frac{L I_m^2}{2}$

Рассчитаем полную энергию контура: $W = \frac{0,2 \text{ Гн} \cdot (0,04 \text{ А})^2}{2} = \frac{0,2 \cdot 0,0016}{2} = 0,1 \cdot 0,0016 = 0,00016 \text{ Дж} = 1,6 \cdot 10^{-4} \text{ Дж}$.

В любой момент времени, согласно закону сохранения энергии, полная энергия контура равна сумме энергии магнитного поля катушки $W_B$ и энергии электрического поля конденсатора $W_E$: $W = W_B + W_E$.

Найдем энергии в момент, когда мгновенное значение силы тока $i$ в 2 раза меньше амплитудного: $i = \frac{I_m}{2} = \frac{0,04 \text{ А}}{2} = 0,02 \text{ А}$.

Энергия магнитного поля катушки

Энергия магнитного поля катушки в данный момент времени вычисляется по формуле: $W_B = \frac{L i^2}{2}$

Подставим значения: $W_B = \frac{0,2 \text{ Гн} \cdot (0,02 \text{ А})^2}{2} = \frac{0,2 \cdot 0,0004}{2} = 0,1 \cdot 0,0004 = 0,00004 \text{ Дж} = 4 \cdot 10^{-5} \text{ Дж}$.

Ответ: $4 \cdot 10^{-5} \text{ Дж}$ (или 40 мкДж).

Энергия электрического поля конденсатора

Энергию электрического поля конденсатора найдем из закона сохранения энергии: $W_E = W - W_B$

Подставим вычисленные значения: $W_E = 1,6 \cdot 10^{-4} \text{ Дж} - 4 \cdot 10^{-5} \text{ Дж} = 16 \cdot 10^{-5} \text{ Дж} - 4 \cdot 10^{-5} \text{ Дж} = 12 \cdot 10^{-5} \text{ Дж} = 1,2 \cdot 10^{-4} \text{ Дж}$.

Ответ: $1,2 \cdot 10^{-4} \text{ Дж}$ (или 120 мкДж).