Номер 948, страница 126 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

43. Превращение энергии в колебательном контуре. Гармонические колебания. Собственная частота и период колебаний. Глава XII. Электромагнитные колебания. Электродинамика - номер 948, страница 126.

Условие.

948. Емкость конденсатора колебательного контура $C = 1 \text{ мкФ}$, индуктивность катушки $L = 0,04 \text{ Гн}$, амплитуда колебаний напряжения $U_m = 100 \text{ В}$. В данный момент време ни напряжение на конденсаторе $u = 80 \text{ В}$. Найти амплитуду колебаний силы тока $I_m$, полную энергию $W$, энергию элект рического поля $W_{\text{эл}}$, энергию магнитного поля $W_M$, мгновен ное значение сила тока $i$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$C = 1 \text{ мкФ} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$
$L = 0,04 \text{ Гн}$
$U_m = 100 \text{ В}$
$u = 80 \text{ В}$

Найти:

$I_m - ?$
$W - ?$
$W_{эл} - ?$
$W_м - ?$
$i - ?$

Решение:

I_m

Амплитуду силы тока $I_m$ можно найти из закона сохранения энергии в колебательном контуре. Максимальная энергия электрического поля конденсатора равна максимальной энергии магнитного поля катушки:

$W_{эл, max} = W_{м, max}$

$\frac{C U_m^2}{2} = \frac{L I_m^2}{2}$

Отсюда выражаем амплитуду тока $I_m$:

$I_m^2 = \frac{C U_m^2}{L}$

$I_m = U_m \sqrt{\frac{C}{L}}$

Подставим числовые значения:

$I_m = 100 \text{ В} \cdot \sqrt{\frac{1 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}}{0,04 \text{ Гн}}} = 100 \cdot \sqrt{25 \cdot 10^{-6}} = 100 \cdot 5 \cdot 10^{-3} = 0,5 \text{ А}$

Ответ: $I_m = 0,5 \text{ А}$.

W

Полная энергия колебательного контура $W$ равна максимальной энергии электрического поля (когда напряжение на конденсаторе максимально) или максимальной энергии магнитного поля (когда ток в катушке максимален). Вычислим ее через максимальную энергию конденсатора:

$W = \frac{C U_m^2}{2}$

Подставим значения:

$W = \frac{1 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot (100 \text{ В})^2}{2} = \frac{10^{-6} \cdot 10000}{2} = \frac{10^{-2}}{2} = 0,005 \text{ Дж}$

Ответ: $W = 0,005 \text{ Дж}$.

W_эл

Энергия электрического поля $W_{эл}$ в данный момент времени определяется мгновенным значением напряжения на конденсаторе $u$:

$W_{эл} = \frac{C u^2}{2}$

Подставим значения:

$W_{эл} = \frac{1 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot (80 \text{ В})^2}{2} = \frac{10^{-6} \cdot 6400}{2} = 3200 \cdot 10^{-6} = 0,0032 \text{ Дж}$

Ответ: $W_{эл} = 0,0032 \text{ Дж}$.

W_м

Согласно закону сохранения энергии для колебательного контура, полная энергия $W$ равна сумме энергий электрического и магнитного полей в любой момент времени:

$W = W_{эл} + W_м$

Отсюда энергия магнитного поля $W_м$ равна:

$W_м = W - W_{эл}$

Подставим уже найденные значения:

$W_м = 0,005 \text{ Дж} - 0,0032 \text{ Дж} = 0,0018 \text{ Дж}$

Ответ: $W_м = 0,0018 \text{ Дж}$.

i

Мгновенное значение силы тока $i$ можно найти из формулы для энергии магнитного поля катушки:

$W_м = \frac{L i^2}{2}$

Выразим отсюда ток $i$:

$i^2 = \frac{2 W_м}{L}$

$i = \sqrt{\frac{2 W_м}{L}}$

Подставим значения:

$i = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,0018 \text{ Дж}}{0,04 \text{ Гн}}} = \sqrt{\frac{0,0036}{0,04}} = \sqrt{0,09} = 0,3 \text{ А}$

Ответ: $i = 0,3 \text{ А}$.